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《高中数学 4.1 坐标系 4.1.2 极坐标系自我小测 苏教版选修4-4》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、4.1.2极坐标系自我小测1.点M的极坐标为,化成直角坐标形式是__________.2.点A的极坐标为,化成直角坐标形式是__________.3.点P的直角坐标为(,),化成极径是正值,极角在0到2π之间的极坐标为__________.4.已知两点的极坐标,,则
2、AB
3、=________,直线AB的倾斜角为________.5.直线l过点,,则直线l与极轴所在直线的夹角等于________.6.在极坐标系中,若,,则△ABO的面积为__________.(1)ρ>0,θ∈(-2π,0)下的极坐标是__________;(2)
4、ρ<0,θ∈(2π,4π)下的极坐标是__________.7.点在条件:(1)ρ>0,θ∈(-2π,0)下的极坐标是__________;(2)ρ<0,θ∈(2π,4π)下的极坐标是__________.8.已知极点在点(2,-2)处,极轴方向与x轴正方向相同的极坐标系中,点M的极坐标为,求点M在直角坐标系中的坐标.9.在极坐标系中,(1)求,两点间的距离;(2)已知点P的极坐标为(ρ,θ),其中ρ=1,θ∈R,求满足上述条件的点P的位置.10.将下列极坐标化成直角坐标.(1);(2);(3)(5,π).参考答案1答案:解析:
5、,,所以点M的直角坐标为.2答案:(-1,)解析:因为点A的极坐标又可以写成,所以,.所以点A的直角坐标为(-1,).3答案:解析:,,又点P在第一象限,得,因此点P的极坐标是.4答案:3 解析:根据极坐标的定义可得
6、AO
7、=
8、BO
9、=3,∠AOB=,即△AOB为等边三角形,所以
10、AB
11、=
12、AO
13、=
14、BO
15、=3,(O为极点,C为直线AB与极轴的交点).5答案:解析:如图所示,先在图形中找到直线l与极轴夹角(要注意夹角是个锐角),然后根据点A,B的位置分析夹角大小.因为
16、AO
17、=
18、BO
19、=7,,所以所以.6答案:3解析:由题意可知
20、,在△AOB中,
21、OA
22、=3,
23、OB
24、=4,,所以△ABO的面积为
25、OA
26、·
27、OB
28、·sin∠AOB3.7答案:(1) (2)解析:(1)当ρ>0时,点A的极坐标形式为(k∈Z),∵θ∈(-2π,0),令k=-1,点A的极坐标为,符合题意.(2)当ρ<0时,的极坐标的一般形式是(k∈Z).∵θ∈(2π,4π),当k=1时,点A的极坐标为,符合题意.8解:设M(x,y),则,∴,y-(-2)=ρsinθ==2.∴y=2-2=0.∴点M的直角坐标为(,0).9解:(1)A,B在过极点且与极轴夹角为的直线上,它们位于极点的两侧,∴
29、A
30、B
31、=5+12=17.(2)由于点P的极径恒为ρ=1,且θ∈R,因此,点P在以1为半径,极点为圆心的圆上.10解:(1),,所以点的直角坐标为(1,1).(2),,所以点的直角坐标为(3,).(3)x=5·cosπ=-5,y=5·sinπ=0,所以点(5,π)的直角坐标为(-5,0).
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