高中数学41坐标系413球坐标系与柱坐标系自我小测苏教版选修4-4

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1、4.1.3球坐标系与柱坐标系自我小测1.设点朋的直角坐标为（一1,-壬,2）,则它的柱坐标是.2.设点P的直角坐标为（一1,—1,V2）,则它的球坐标为.（n3.如图，在柱坐标系屮，长方体的两个顶点分别为川（4,0,5）,G6,-,5,则此长方体的体积为4.在柱坐标系中，已知A5.如图，点M的球坐标是6.7•设点/的柱坐标为軒寸呵则它的球坐标为8.将直角坐标系中的点M-3,乜,3）转化成柱坐标.参考答案1答案:解析：设点〃的柱坐标为(厂，0,力，贝Ijtan0==TOW()<2北,XO,0——,广=J(_l)2+(_a/§)2=2,z=2

2、.(4兀、•••点膨的柱坐标为2,—52•I3A.»"r7C57C'2答案：2,—,—l44丿解析：设P点的球坐标为(八0,〃)，则有tan0=^=—=1,x-1TOW〃V2兀，XO,：.0=—,r=J(-l)2+(-l)2+(V2)2=2.44•"点的球坐标为

3、2,-,—.I44丿3答案：120(Tt解析：由长方体的两个顶点分别为Ai(4,0,5),G6,—,5,可知

4、Qf

5、=4,

6、0C

7、=6,I2丿

8、购=5,故长方体的体积为4X5X6=120.4答案：1(Tl(TI解析:VA1,-,0,B1-,2,0(0,0,0),:心AB为直角

9、三角形.I2丿I2丿5答案：&必“)解析：抓住球坐标定义，记

10、饷

11、=斤，如与z轴正向所夹的角为G,设〃在平面上的射影为0，&轴按逆时针方向旋转到00时所转过的最小正角为〃•这样点〃的位置就可以用有序数组(只4,〃)表示.故点〃的球坐标为(斤，0,〃)•6答案：4解析：设点財4,-,-的直角坐标为匕，y,z),贝IJI46丿x=/*sin(Dcos^=4sin—cos—=4x^-x—=>/6,4622y=rsincpsin^=4sin—sin—=4x^-x—=V2,•4622z=rcos(p=4cosf=2近.・•・〃点的直角坐标为(亦，V2

12、,2^2),同理，沖点的直角坐标为(-V2,V6,2>/2).AI咖=7(76+V2)2+(V2-V6)2+(2^2-2V2)2=4.7答案：〔2血匸，疋I64丿解析：设力的直角坐标为匕，y,z),则兀=rcos&=V2cos—=1,4y=rsin&=/2cos—=1,z=亦,*4・・・点力的直角坐标为(1,1,V6).设点外的球坐标为(厂，e,“).1=rsin0cosQ1=rsin°sinG=rcos兀=rsin^cos^则有0,：.0=712+12+(V6)2=

13、2^2.cos71又・・・0S5“飞.*的球坐标为盟制.8解：设点”的柱坐标为(/,0,z),x=rcos0,则由vy=rsin&,得＜z=z，z=3.•••0W〃V2ji且/VO,：.3=-nfr=2y/i.6•••肘点的柱坐标为