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《高中数学4.1坐标系4.1.3球坐标系与柱坐标系知识导航学案苏教版选修4-4》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、4.1.3球坐标系与柱坐标系自主整理1.在空间任取一点o作为,从o引两条的射线ox和oz作为,再规定一个和射线0X绕0Z轴旋转所成的角的,这样就建立了_个.答案:极点互相垂直极轴单位长度正方向球坐标系2.设P是空间一点，用r表示0P的长度，（）表示以0Z为始边,0P为终边的角，e表示半平面XOZ到半平面POZ的角.那么，有序数组（r,e,（1））就称为点P的.这里I•是,G相当于,（）相当于.当,0W4><时，空间的点（除直线0Z上的点）与有序数组（r,0,d）（rHO,0H0）建立一一对应关系.答案:球坐标矢
2、径经度纬度n2兀3.空间点P的直角坐标（x,y,z）与球坐标（r,0,（1））之间的变换关系为：兀=rsincos（p.答案：y~厂sin&sin輕z=rcos&•4.在平面极坐标系的基础上，增加垂直于此平面的OZ轴，可得.答案:空间柱坐标系5.设P是空间一点，P在过0且垂直于0Z轴的平面上的射影为Q,取0Q二P,ZXOQ二0,QP=z.那么，点P的柱坐标为有序数组（P,0,z）•当PMO,0W&V2ji,zeR时，空间的点（除直线0Z上的点）与有序数组（p,e,z）（P^O）建立一一对应关系.高手笔记1.设
3、空间屮一点M的直角坐标为（x,y,z）,点M在xOy坐标面上的投影点为Mo,连结OH和OMo.如图所示，设刁轴的正向与向量丽的夹角为9,x轴的正向与的夹角为<1>,M点到原点0的距离为r,则由三个数r,0,4）构成的有序数组（r,（）,“）称为空间中点M的球坐标•若设投影点在xOy平面上的极坐标为（P,0）,则极坐标中的0'就是球坐标屮的e,在球坐标中限定r^o,owe<2jt,owown.2.在空间球坐标系中，方程r=r0（ro为正常数）表示球心在原点,半径为r0的球面;方程二2。（004>。<2兀）表示过z
4、轴的半平面，它与xOz坐标面的夹角为认；方程0=Oo（O^0o0,0冬0<2兀，z为任意实数.由此可见,柱坐标就是平面上的极坐标，加上与平面垂直的
5、一个直角坐标.名师解惑在研究空间图形的儿何特征时，应该怎样建立坐标系？剖析：我们已经学习了数轴、平而直角坐标系、平而极坐标系、空间直角坐标系、柱坐标系、球坐标系等.坐标系是联系形与数的桥梁，利用坐标系可以实现几何问题与代数问题的相互转化.不同的坐标系有不同的特点，在实际应用时，我们就可以根据问题的特点选择适当的坐标系,借助坐标系方便、简捷地研究问题.当图形屮有互相垂直且相交于一点的三条直线时，可以利用这三条直线直接建立空间直角坐标系.有些图形虽然没有互相垂直且相交于一点的三条直线，但是图形屮有一定的对称关系(如
6、：正三棱锥、正四棱锥、正六棱锥等)，我们可以利用图形的对称性建立空间坐标系來解题.有些图形没有互相垂直且相交于一点的三条直线，但是有两个互相垂直的平面，我们可以利用血血垂直的性质定理，作11!互相垂直且相交于一点的三条直线，建立空问坐标系.讲练互动【例题1］已知长方体ABCD—AiBiCiDi的边长为AB=14,AD=6,AAi=10,以这个长方体的顶点A为坐标原点，以射线AB、AD、AAi分别为x、y、z轴的正半轴，建立空间直角坐标系，求长方体顶点G的空间直角坐标、柱坐标、球坐标.思路分析：此题考查空间直角坐
7、标、柱坐标、球坐标的概念，我们要能借此区分三个坐标,找岀它们的相同和不同來.如图,C】点的X,y,z分别对应着CD、BC、CCi；G点的P,0,z分别对应着CA、ZBAC、CCi；G点的(r,e,4>)分别对应着AG、ZAiAG、ZBAC.解：G点的空间直角坐标为(14,6,10),G点的柱坐标为(V232,arctan-,10),G点的球7坐标为（、闻10arccos—<332arctanlk绿色通道TT另外，点B的空间直角坐标为（14,0,0）,柱坐标为（14,0,0）,球坐标为（14,—,0）；2点人的空
8、间直角坐标为（0,0,10）,柱坐标为（0,0,10）,球坐标为（10,0,0）・变式训练1.设点M的直角坐标为（1,1,V2）,求它的球坐标.思路分析：利用球坐标与直角坐标的处标变换公式求解.解：由坐标变换公式，可得v=^x2+y2+z2=712+12+（V2）2=2.fhrcos0=z,得cos0学¥•・•・"?又如十i,:.
