2019-2020年高中数学 4.1 坐标系 4.1.3 球坐标系与柱坐标系课后训练 苏教版选修4-4

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1、2019-2020年高中数学4.1坐标系4.1.3球坐标系与柱坐标系课后训练苏教版选修4-41．设点M的直角坐标为(－1，，2)，则它的柱坐标是__________．2．设点P的直角坐标为(－1，－1，)，则它的球坐标为__________．3．如图，在柱坐标系中，长方体的两个顶点分别为A1(4,0,5)，C1，则此长方体的体积为__________．4．在柱坐标系中，已知，及O(0,0,0)三点，则△ABO的面积为__________．5．如图，点M的球坐标是____________.6．在球坐标系中，

2、M与N两点间的距离是__________．7．设点A的柱坐标为，则它的球坐标为__________．8．将直角坐标系中的点M(－3，，3)转化成柱坐标．9．如图，长方体OABCD′A′B′C′中，

3、OA

4、＝3，

5、OC

6、＝3，

7、OD′

8、＝2，A′C′与B′D′相交于点P，分别写出点C，B′，P的柱坐标．10．在直三棱柱ABC－A1B1C1中，

9、CA

10、＝

11、CB

12、＝1，∠BCA＝90°，棱

13、AA1

14、＝2，M是A1B1的中点．建立适当的坐标系，求点M的空间直角坐标和柱坐标．参考答案1.答案：解析：设点M的柱坐标为

15、(r，θ，z)，则.∵0≤θ＜2π，x＜0，∴，，z＝2.∴点M的柱坐标为.2.答案：解析：设P点的球坐标为(r，φ，θ)，则有.∵0≤θ＜2π，x＜0，∴，.∴.∵0≤φ≤π，∴.∴P点的球坐标为.3.答案：120解析：由长方体的两个顶点分别为A1(4,0,5)，C1，可知

16、OA

17、＝4，

18、OC

19、＝6，

20、OO1

21、＝5，故长方体的体积为4×5×6＝120.4.答案：1解析：∵，，O(0,0,0)，∴△OAB为直角三角形．∴5.答案：(R，φ，θ)解析：抓住球坐标定义，记

22、OM

23、＝R，OM与z轴正向所夹的角为

24、φ，设M在Oxy平面上的射影为Q，Ox轴按逆时针方向旋转到OQ时所转过的最小正角为θ.这样点M的位置就可以用有序数组(R，φ，θ)表示．故点M的球坐标为(R，φ，θ)．6.答案：4解析：设点M的直角坐标为(x，y，z)，则∴M点的直角坐标为(，，)，同理，N点的直角坐标为(，，)．∴

25、MN

26、＝＝4.7.答案：解析：设A的直角坐标为(x，y，z)，则，，，∴点A的直角坐标为(1,1，)．设点A的球坐标为(r，φ，θ)．则有∴tanθ＝1.又∵0≤θ＜2π，x＞0，∴，.∴.又∵0≤φ≤π，∴.∴点A的球坐标

27、为.8.解：设点M的柱坐标为(r，θ，z)，则由得∵0≤θ＜2π且x＜0，∴，.∴M点的柱坐标为.9.解：∵，

28、OC

29、＝3，∴点C的柱坐标为.∵，

30、BB′

31、＝2，，∴点B′的柱坐标为.同理，点P的柱坐标为.10.解：建立如图所示的坐标系，过点M作底面xCy的垂线MN交AB于点N.∵ABC－A1B1C1是直三棱柱，∴N点在线段AB上．由点N分别作x轴，y轴的垂线NE，NF，垂足为E，F，根据已知，可得△ABC是等腰直角三角形，∴

32、NE

33、＝

34、NF

35、＝.故点M的空间直角坐标为.由于点M在平面xCy上的射影为点N

36、，

37、CN

38、＝，∠ECN＝，故点M的柱坐标为.