江苏专用版2018-2019学年高中数学阶段分层突破4.3学案苏教版选修4-4.doc

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1、阶段分层突破4.3坐标系极坐标与直角坐标的互化极坐标与直角坐标互化的公式或当不能直接使用公式时，可通过适当变换，化成能使用的形式．　把下列极坐标化为直角坐标：(1)M；(2)N；(3)P；(4)Q.【解】　(1)由题意知x＝5cosπ＝5×＝－，y＝5sinπ＝5×＝.所以M点的直角坐标为.(2)x＝2cosπ＝2×0＝0，y＝2sinπ＝2×(－1)＝－2.所以N点的直角坐标为(0，－2)．(3)x＝2cosπ＝2×＝－，y＝2sinπ＝2×＝－.所以P点的直角坐标为.(4)x＝2cos＝2×＝，y＝2sin＝2×＝－1.所以Q点的直角坐标为Q(，－1).极坐标的应用主要应用极坐标与直

2、角坐标的互化公式解决问题，注意极坐标系中的ρ和θ的含义．　(陕西高考)直线2ρcosθ＝1与圆ρ＝2cosθ相交的弦长为________．【导学号：98990024】【解析】　直线2ρcosθ＝1可化为2x＝1，即x＝；圆ρ＝2cosθ两边同乘ρ得ρ2＝2ρcosθ，化为直角坐标方程是x2＋y2＝2x.将x＝代入x2＋y2＝2x得y2＝，∴y＝±.∴弦长为2×＝.【答案】　伸缩变换变换公式其中P(x，y)为变换前的点，P′(x′，y′)为变换后的点．　将圆锥曲线C按伸缩变换公式变换后得到双曲线x′2－y′2＝1，求曲线C的方程．【解】　设曲线C上任意一点P(x，y)，通过伸缩变换后的对应

3、点为P′(x′，y′)，由得代入x′2－y′2＝1得2－2＝1，即－＝1为所求．