2018-2019高中数学 第一讲 不等式和绝对值不等式 1.1.2 基本不等式预习学案 新人教A版选修4-5

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1、1.1.2基本不等式预习目标1.了解两个正数的算术平均与几何平均．2．理解定理1和定理2.3．掌握利用基本不等式求一些函数的最值及解决实际的应用问题.一、预习要点教材整理1　两个定理及算数平均与几何平均阅读教材P5～P6“例3”以上部分，完成下列问题．1．两个定理定理内容等号成立的条件定理1a2＋b2≥(a，b∈R)当且仅当时，等号成立定理2≥(a，b＞0)当且仅当时，等号成立教材整理2　利用基本不等式求最值阅读教材P6～P8，完成下列问题．已知x，y为正数，x＋y＝S，xy＝P，则(1)如果P是，那么当且仅当时，S取得最小值；(2)如果S是，

2、那么当且仅当x＝y时，P取得最大值.二、预习检测1．设x、y为正实数，且xy－(x＋y)＝1，则(　　)A．x＋y≥2(＋1)　　　　　B．x＋y≤2(＋1)C．x＋y≤(＋1)2D．x＋y≥(＋1)22．已知x≥，则f(x)＝有(　　)A．最大值B．最小值C．最大值1D．最小值13．(湖南高考)若实数a，b满足＋＝，则ab的最小值为(　　)A.B．2C．2D．44．(陕西高考)设0＜a＜b，则下列不等式中正确的是(　　)A．a＜b＜＜B．a＜＜＜bC．a＜＜b＜D.＜a＜＜b5．已知x，y∈R＋，且满足＋＝1，则xy的最大值为________

3、．三、思学质疑把你在本次课程学习中的困惑与建议填写在下面,与同学交流后,由组长整理后并拍照上传平台讨论区。参考答案一、预习要点1.2aba＝ba＝b2.3.定值x＝y2定值二、预习检测1.解析：选A　x＞0，y＞0，xy－(x＋y)＝1⇒xy＝1＋(x＋y)⇒1＋(x＋y)≤⇒x＋y≥2(＋1)．2.解析：选D　∵x≥，∴x－2≥.∴f(x)＝＝(x－2)＋≥2＝1，当且仅当＝，即x＝3时，等号成立．∴f(x)min＝1.3.解析：选C　由＋＝，知a＞0，b＞0，所以＝＋≥2，即ab≥2，当且仅当即a＝，b＝2时取“＝”，所以ab的最小值为2.

4、4.解析：选B　代入a＝1，b＝2，则有0＜a＝1＜＝＜＝1.5＜b＝2，我们知道算术平均数与几何平均数的大小关系，其余各式作差(作商)比较即可，答案为B.5.解析：因为x＞0，y＞0，所以＋≥2＝，即≤1，解得xy≤3，所以其最大值为3.