甘肃省武威第二中学2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题（解析版）

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1、2017-2018学年甘肃省武威二中高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={2，5}，则A∩（∁UB）=（　　）A.{2}B.{2,3}C.{3}D.{1,3}2.函数f(x)=1x-1+2+x的定义域为（　　）A.[-2,+∞)B.[-2,1)∪(1,+∞)C.RD.(-∞,-2]3.下列四组函数中，表示同一函数的是（　　）A.y=x与y=x2B.y=2lgx与y=lgx2C.y=3x3与y=xD.y=x-1与y=x2-1x+14.已知点P（x，3

2、）是角θ终边上一点，且cosθ=-45，则x的值为(　）A.5B.-5C.4D.-45.已知a=0.70.8，b=log20.8，c=1.10.8，则a，b，c的大小关系是（　　）A.a

3、a+b

4、=

5、

6、a-b

7、=2

8、a

9、，则向量a+b与a-b的夹角是（　　）A.π6B.π3C.2π3D.5π69.已知函数y=f（x）是（-1，1）上的偶函数，且在区间（-1，0）上是单调递增的，A，B，C是锐角三角形△ABC的三个内角，则下列不等式中一定成立的是（　　）A.f(sinA)>f(sinB)B.f(sinA)>f(cosB)C.f(cosC)>f(sinB)D.f(sinC)>f(cosB)1.已知函数f（x）=x-[x]，x∈R，其中[x]表示不超过x的最大整数，如[-32]=-2，[-3]=-3，[52]=2，则f（x）的值域是（　　）A

10、.(0,1)B.(0,1]C.[0,1)D.[0,1]2.函数y=2x-x2的图象大致是（　　）A.B.C.D.3.定义在R上的函数f（x）满足f（x+6）=f（x），当-3≤x＜-1时，f（x）=-（x+2）2，当-1≤x＜3时，f（x）=x．则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2012）=（　　）A.335B.338C.1678D.2012二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）4.已知tanx=2，求cos2x=______．5.已知函数f(x)=3xx≤1-xx＞1若f（x）=2，则x=______．6.把函数y=3sin2x

11、的图象向左平移π6个单位得到图象的函数解析是______．7.有下列五个命题：①函数f（x）=ax-1+3（a＞0，a≠1）的图象一定过定点P（1，4）；②函数f（x-1）的定义域是（1，3），则函数f（x）的定义域为（2，4）；③已知f（x）=x5+ax3+bx-8，且f（-2）=8，则f（2）=-8；④函数y=log12（-x2-2x+3）的单调递增区间为（-1，+∞）．其中正确命题的序号是______．（写出所有正确命题的序号）三、解答题（本大题共6小题，共74.0分）8.已知集合A={x

12、1≤x＜7}，B={x

13、2＜x＜10}，C=

14、{x

15、x＜a}，全集为实数集R．（1）求A∪B，（∁RA）∩B；（2）如果A∩C≠∅，求a的取值范围．1.已知点A，B，C的坐标分别为A（3，0），B（0，3），C（cosα，sinα），α∈（π2，3π2）．（1）若

16、AC

17、=

18、BC

19、，求角α的值；（2）若AC•BC=-1，求2sin2α+sin2α1+tanα的值．2.已知二次函数f（x）=x2-16x+q+3：（1）若函数的最小值是-60，求实数q的值；（2）若函数在区间[-1，1]上存在零点，求实数q的取值范围．3.辽宁号航母纪念章从2012年10月5日起开始上市．通过市场调查，得到

20、该纪念章每1枚的市场价y（单位：元）与上市时间x（单位：天）的数据如下：上市时间x天41036市场价y元905190（1）根据上表数据，从下列函数中选取一个恰当的函数描述辽宁号航母纪念章的市场价y与上市时间x的变化关系并说明理由：①y=ax+b；②y=ax2+bx+c；③y=alogbx．（2）利用你选取的函数，求辽宁号航母纪念章市场价最低时的上市天数及最低的价格．1.已知：a=（2cosx，sinx），b=（3cosx，2cosx）．设函数f（x）=a⋅b-3（x∈R）求：（1）f（x）的最小正周期；（2）f（x）的单调递增区间；（3）若

21、f(α2-π6)-f(α2+π12)=6，且α∈(π2，π)，求α．2.设函数f（x）=log2x+1x-1+log2（x-1）+log2（p-x）．（1）求函数的定义域；（2）