甘肃省武威第一中学2017-2018学高一上学期期末考试数学试题（解析版）

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1、2017-2018学年甘肃省武威一中高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.点（1，-1）到直线y=x+1的距离是（　　）A.12B.32C.22D.3222.已知圆的方程为x2+y2-2x+6y+8=0，那么通过圆心的一条直线方程是（　　）A.2x-y-1=0B.2x-y+1=0C.2x+y+1=0D.2x+y-1=03.已知两条平行直线l1：3x+4y+5=0，l2：6x+by+c=0间的距离为3，则b+c=（　　）A.-12B.48C.36D.-12或484.下列命题中正确的个数是（　　）①若直线a不在α内，则a∥α；②若直线l上

2、有无数个点不在平面α内，则l∥α；③若直线l与平面α平行，则l与α内的任意一条直线都平行；④若l与平面α平行，则l与α内任何一条直线都没有公共点；⑤平行于同一平面的两直线可以相交．A.1B.2C.3D.45.如果AB＞0，BC＞0，那么直线Ax-By-C=0不经过的象限是（　　）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限6.一正方体的各顶点都在同一球面上，用过球心的平面去截这个组合体，截面图不能是（　　）A.B.C.D.7.直三棱柱ABC-A1B1C1中，若∠BAC=90°，AB=AC=AA1，则异面直线BA1与AC1所成的角等于（　　）A.30∘B.45∘C

3、.60∘D.90∘1.一个正方体截去两个角后所得几何体的正视图（又称主视图）、侧视图（又称左视图）如右图所示，则其俯视图为（　　）A.B.C.D.2.已知a，b满足a+2b=1，则直线ax+3y+b=0必过定点（　　）A.(-16,12)B.(12,-16)C.(12,16)D.(16,-12)3.过点（1，2）且与原点距离最大的直线方程是（　　）A.x+2y-5=0B.2x+y-4=0C.x+3y-7=0D.3x+y-5=04.如果一个正四面体的体积为9dm3，则其表面积S的值为（　　）A.18dm2B.183dm2C.12dm2D.123dm25.如图，平面α⊥

4、平面β，A∈α，B∈β，AB与两平面α、β所成的角分别为π4和π6．过A、B分别作两平面交线的垂线，垂足为A′、B′，则AB：A′B′=（　　）A.2：1B.3：1C.3：2D.4：3二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）6.过三棱柱ABC-A1B1C1的任意两条棱的中点作直线，其中与平面ABB1A1平行的直线共有________条．7.底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面，且侧棱长为5，它的体对角线的长分别是9和15，则这个棱柱的侧面积是______．8.已知正四棱锥的底面边长为2，侧棱长为5，则侧面与底面所成的二面角为______．9.已知两点A（-3，2），B

5、（2，1），点P（x，y）为线段AB上的动点，假设m=y+1x，则m的取值范围为______．三、解答题（本大题共5小题，共56.0分）10.求斜率为34，且与坐标轴所围成的三角形的面积是6的直线方程．1.△ABC中，已知C（2，5），角A的平分线所在的直线方程是y=x，BC边上高线所在的直线方程是y=2x-1，试求顶点B的坐标．2.如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD=DC=BC=1，AB=2，AB∥DC，∠BCD=90°．（1）求证：PC⊥BC；（2）求点A到平面PBC的距离．3.当0＜a＜2时，直线l1：ax-2y=2a-4与l2：2x+a2

6、y=2a2+4和两坐标轴围成一个四边形，问a取何值时，这个四边形面积最小，并求这个最小值．1.如图所示，正四棱锥P-ABCD中，O为底面正方形的中心，侧棱PA与底面ABCD所成的角的正切值为62.（1）求侧面PAD与底面ABCD所成的二面角的大小；（2）若E是PB的中点，求异面直线PD与AE所成角的正切值；（3）问在棱AD上是否存在一点F，使EF⊥侧面PBC，若存在，试确定点F的位置；若不存在，说明理由.答案和解析1.【答案】D【解析】解：点（1，-1）到直线y=x+1的距离：d==．故选：D．利用点到直线的距离公式直接求解．本题考查点到直线方程的距离的求法，是基础

7、题，解题时要认真审题，注意点到直线的距离公式的合理运用．2.【答案】C【解析】解：因为圆的方程为x2+y2-2x+6y+8=0，所以圆心坐标（1，-3），代入选项可知C正确．故选：C．求出圆的圆心坐标，验证选项即可．本题考查圆的一般方程，点的坐标适合直线方程；也可认为直线系问题，是基础题．3.【答案】D【解析】解：将l1：3x+4y+5=0改写为6x+8y+10=0，因为两条直线平行，所以b=8．由=3，解得c=-20或c=40．所以b+c=-12或48故选D．将l1：3x+4y+5=0改写为6x+8y+10=0，利用两条直线平行及距离为3，即可求得结论．本题考