甘肃省嘉峪关市第一中学2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题（解析版）

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1、2017-2018学年甘肃省嘉峪关一中高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.空间中，垂直于同一条直线的两条直线（　　）A.平行B.相交C.异面D.以上均有可能2.如果直线ax+2y+2=0与直线3x-y-2=0平行，则a=（　　）A.-3B.-32C.-6D.323.如图，△O′A′B′是水平放置的△OAB的直观图，则△OAB的面积是（　　）A.6B.32C.12D.624.如图，方程y=ax+1a表示的直线可能是（　　）A.B.C.D.5.设l是直线，α，β是两个不同的平面（　　）A.若l//α，l//β，

2、则α//βB.若α⊥β，l⊥α，则l⊥βC.若l//α，l⊥β，则α⊥βD.若α⊥β，l⊥β，则l//α6.若某几何体的三视图 （单位：cm） 如图所示，则此几何体的体积是（　　）A.36 cm3B.48 cm3C.60 cm3D.72 cm37.已知点A（x，5）关于点（1，y）的对称点（-2，-3），则点P（x，y）到原点的距离是（　　）A.4B.13C.15D.171.一个直角梯形的两底长分别为2和5，高为4，绕其较长的底旋转一周，所得的几何体的表面积为（　　）A.52πB.34πC.45πD.37π2.如图，A-BCDE 是一个四棱

3、锥，AB⊥平面BCDE，且四边形BCDE为矩形，则图中互相垂直的平面共有（　　）A.4组B.5组C.6组D.7组3.如图，以等腰直角三角形ABC的斜边BC上的高AD为折痕，把△ABD和△ACD折成互相垂直的两个平面后，某学生得出下列四个结论：①BD⊥AC；②△BAC是等边三角形；③三棱锥D－ABC是正三棱锥；④平面ADC⊥平面ABC。其中正确的是()A.①②④B.①②③C.②③④D.①③④4.已知三点A（1，0），B（0，3），C（2，3）则△ABC外接圆的圆心到原点的距离为（　　）A.53B.213C.253D.435.如图，正方体AC1

4、的棱长为1，过点A作平面A1BD的垂线，垂足为点H，则以下命题中，错误的命题是（　　）A.点H是△A1BD的垂心B.AH垂直平面CB1D1C.AH的延长线经过点C1D.直线AH和BB1所成角为45∘二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）6.若圆C的方程是x2+y2-4x-4y+4=0，则圆C的半径为______．7.若一个正方体的顶点都在同一球面上，则球与该正方体的体积之比为______．8.已知点A（-2，0），B（0，2），若点C是圆x2-2x+y2=0上的动点，则点C到直线AB距离的最小值是______．9.如图，正三棱柱（底面为

5、正三角形的直棱柱）ABC-A1B1C1的各棱长都等于2，D在AC1上，F为BB1的中点，且FD⊥AC1，有下述结论：（1）AC1⊥BC；（2）ADDC1=1；（3）平面FAC1⊥平面ACC1A1；（4）三棱锥D-ACF的体积为33．其中正确结论的序号为______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）1.在△ABC中，已知点A（2，2），B（0，-2），C（4，2），点D为AB的中点，（1）求中线DC所在直线的方程（2）求BC边上的高所在直线的方程．2.已知直线l：kx-y+1+2k=0（k∈R），l1：2x+3y+8=0，l2：x-

6、y-1=0．（1）若直线l，l1，l2相交于一点，求k的值；（2）若直线l与圆O：x2+y2=1相切，求k的值．3.如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，AA1=4，点D是AB的中点，（1）求证：AC⊥BC1；（2）求证：AC1∥平面CDB1；（3）求三棱锥C1-CDB1的体积．1.如下图所示是一个几何体的直观图、正视图、俯视图和侧视图（尺寸如图所示）．（1）求四棱锥P-ABCD的体积；（2）若G为BC上的动点，求证：AE⊥PG．2.已知圆C的圆心C在第一象限，且在直线3x-y=0上，该圆与x轴相切，且被直线

7、x-y=0截得的弦长为27，直线l：kx-y-2k+5=0与圆C相交．（Ⅰ）求圆C的标准方程；（Ⅱ）求出直线l所过的定点；当直线l被圆所截得的弦长最短时，求直线l的方程及最短的弦长．1.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，已知AB=2，PA=2，PD=22，∠PAB=60°．（1）求证：AD⊥平面PAB；（2）求异面直线PC与AD所成角；（3）求点B到平面PAD的距离．答案和解析1.【答案】D【解析】解：在空间，垂直于同一条直线的两条直线，有可能平行，相交或者异面；如图长方体中直线a，b都与c垂直，a，b相交；直线a，d都与

8、c垂直，a，d异面；直线d，b都与c垂直，b，d平行．故选D．画出长方体，利用长方体中的各棱的位置关系进行判断．本题考查了空间在直线的位置关系；本题借助于长方体中棱的关系理解．2