2019-2020年高三第一次月考数学（文）试卷 含答案

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1、2019-2020年高三第一次月考数学（文）试卷含答案一、选择题共12小题。每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。1.已知集合A={x

2、x2－x－2<0}，B={x

3、－1

4、x3＝1－x2，则下列命题中为真命题的是(　B　)．A．p∧qB．p∧qC．p∧qD．p∧q5．在曲线y＝x2上切线的倾斜角为的点是(D　　)A．(0,0)B．(2,4)C.D.6.函数的定义域为（A）A.(-3，0]B.(-3，1]C.D.7.若曲线y＝x2＋ax＋b在点(0，b)处的切线方程是x－y＋1＝0，则(　A　)A．a＝1，b＝1　B．a＝－1，b＝1C．a＝1，b＝－1D．a＝－1，b＝－18.设首项为1，公比为的等比数列｛an｝的前n项和为Sn，则（D）（A）Sn=2an－1（B）Sn=3

5、an－2（C）Snn=4－3an（D）Sn=3－2an9.函数在处导数存在，若p:,q:是的极值点，则(C)(A)p是q的充分必要条件(B)p是q的充分条件，但不是q的必要条件(C)p是q的必要条件，但不是q的充分条件(D)p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件10.函数f（x）=㏑x的图像与函数g（x）=x2-4x+4的图像的交点个数为CA.0B.1C.2D.311．函数f(x)＝(1－cosx)sinx在的图像大致为(C　　)．12.已知函数f(x)＝，若

6、f(x)

7、≥ax，则a的取值范围是(D)（

8、A）（－∞，0]（B）（－∞，1](C)(D)解析：可画出

9、f(x)

10、的图象如图所示．当a＞0时，y＝ax与y＝

11、f(x)

12、恒有公共点，所以排除B，C；当a≤0时，若x＞0，则

13、f(x)

14、≥ax恒成立．若x≤0，则以y＝ax与y＝

15、－x2＋2x

16、相切为界限，由得x2－(a＋2)x＝0.∵Δ＝(a＋2)2＝0，∴a＝－2.∴a∈．故选D.第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。第13题-第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22-24题为选考题，考生根据要求作答。二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。1

17、3.曲线y=x(3lnx+1)在点（1,1）处的切线方程为_7_______14.等比数列{an}的前n项和为Sn，若S3+3S2=0，则公比q=-1_______15.若非负数变量满足约束条件，则的最大值为____4______.16.定义“正对数”：，现有四个命题：①若，则；②若，则③若，则④若，则其中的真命题有___134_________(写出所有真命题的序号)三、解答题：17（本小题满分12分）已知各项均为正数的数列的首项，且，数列是等差数列，首项为，公差为2,其中.（1）求数列的通项公式；（2

18、）求数列的前项和.17.解：（1）由得：，…………………………2分又，所以是以1为首项，2为公比的等比数列。…………………………4分故；……………………………………………………5分（2）由数列是等差数列，首项为，公差为2,得：.……………………………………………………7分，由（1），得，…………………………8分所以…….12分18.设函数.（1）求的单调区间和极值；（2）若关于的方程有3个不同实根，求实数的取值范围.（3）已知当恒成立，求实数的取值范围.18.解:（1）…………………1分∴当，………………

19、…2分∴的单调递增区间是，单调递减区间是……3分当；当.…………4分（2）由（1）可知图象的大致形状及走向（图略）∴当的图象有3个不同交点，……6分即当时方程有三解.…………………………………7分（3）∵上恒成立.…………………………………………9分令，由二次函数的性质，上是增函数，∴∴所求的取值范围是……………………………………12分19.（本小题满分12分）某市为了考核甲、乙两部门的工作情况，随机访问了50位市民。根据这50位市民对这两部门的评分（评分越高表明市民的评价越高）绘制了茎叶图如下（1）分别

20、估计该市的市民对甲、乙部门评分的中位数；（2）分别估计该市的市民对甲、乙部门的评分高于90的概率；（3）根据茎叶图分析该市的市民对甲、乙两部门的评价。解：（1）甲：中位数75乙：中位数：67（2）甲：比率为乙：比率为（3）由所给茎叶图知，市民对甲部门的评分的中位数高于对乙部门的评分的中位数，而且茎叶图可以大致看出对甲部门的评分的标准差要小于对乙部门的评门的标准差，说明该市民对甲部门的评价较高，评价较为一致，对乙部分的评价较低，