2019-2020年高三第五次月考数学（文）试卷 含答案

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1、2019-2020年高三第五次月考数学（文）试卷含答案本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至5页。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上。答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。祝各位考生考试顺利！第Ⅰ卷注意事项：1.每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。2.本卷共8小题，每小题5分，共40分一.选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）复数等于A．B．C.D.（2）已知命题：若

2、，则；：“”是“”的必要不充分条件，则下列命题是真命题的是A．B.C.D.（3）记集合，集合表示的平面区域分别为.若在区域内任取一点，则点落在区域中的概率为A．B．C．D．（4）运行如下图所示的程序，则输出的结果为A．B．C．D．（5）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A．B．C．D．（6）已知函数，下列结论正确的个数是①图象关于对称②函数在[0，]上的最大值为2③函数图象向左平移个单位后为奇函数A．0B．1C．2D．3（7）已知定义在上的函数关于轴对称，记则的大小关系是A．B．C．D．（8）已知函数，若关于的方程有个不同的实数解，则的取值范围是A．B．C

3、．D．天津南开中学xx高三第五次月考数学(文史类)第Ⅱ卷注意事项：1.用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上。2.本卷共12小题，共110分。二.填空题：本大题共6小题，每题5分，共30分.（9）已知集合，，若，则．（10）在学生人数比例为的A，，三所学校中，用分层抽样方法招募名志愿者，若在学校恰好选出了6名志愿者，那么．（11）如图，是的直径，且，于，为的中点，连接并延长交于，若，则．（12）已知双曲线的左顶点与抛物线的焦点的距离为，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为，则双曲线的方程为．（13）已知四边形，是的垂直平分线，垂足为为四边形外一点，设则．

4、（14）设且不等式恒成立，则实数的最小值为．三.解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或验算步骤.（15）（本小题满分13分）在△中，角的对边分别为.已知△的面积为,周长为，且.(1)求及的值；(2)求的值.（16）（本小题满分13分）某卖场同时销售变频冷暖空调机和智能洗衣机，这两种产品的市场需求量大，有多少卖多少。今年五一假期该卖场要根据实际情况确定产品的进货数量，以达到总利润最大。已知两种产品直接受资金和劳动力的限制。根据过去销售情况，得到两种产品的有关数据如下表：（表中单位：百元）试问：怎样确定两种货物的进货量，才能使五一期间的总利润最大

5、，最大利润是多少？资金单位产品所需资金资金供应量空调机洗衣机成本3020440劳动力：工资710156单位利润108（17）（本小题满分13分）己知三棱柱，在底面上的射影恰为的中点，，，又知（1）求证：平面；（2）求点到平面的距离；（3）求二面角的余弦值．（18）（本小题满分13分）已知各项均为正数的数列的前项和为，且成等差数列.(1)求数列的通项公式；(2)设，设，求数列的前项和.（19）（本小题满分14分）设椭圆的左、右焦点分别为，上顶点为，在轴负半轴上有一点，满足，且.(1)求椭圆的离心率；(2)若过三点的圆恰好与直线相切，求椭圆的方程；(3)在(2)的条件下，

6、过右焦点作斜率为的直线与椭圆交于两点，在轴上是否存在点使得以为邻边的平行四边形是菱形，如果存在，求出的取值范围，如果不存在，说明理由.（20）（本小题满分14分）已知函数（）.（1）若函数有三个零点分别为，且，，求函数的单调区间；（2）若，，证明：函数在区间(0，2)内一定有极值点；（3）在（2）的条件下，若函数的两个极值点之间的距离不小于，求的取值范围.天津南开中学xx高三第五次月考数学(文史类)参考答案一.选择题12345678ABBBADCA二．填空题91011121314三．解答题15.【解析】16.【解析】设进货量分别为空调机台，洗衣机台，利润百元，则，化简

7、为目标函数即，做出可行域如图所示：由可得，平移经过点时截距最大，即目标函数最大，此时百元.17.【解析】（1）得，因为底，所以，A1B1C1ABCDEO，所以面，所以因为，，所以底（2）由（1）得，所以是菱形，所以，，由，得（3）设，作于，连，由（1）所以，所以为二面角平面角，在中，所以，所以二面角余弦18.【解析】（1）由已知得，，当时，，当时，，两式相减得数列是为首项，为公比的等比数列（2）由由错位求和得19.【解析】（1）设B（x0，0），由（c，0），A（0，b）知，由于即为中点．故故椭圆的离心率…………4分（2）由（1）知得于是（，0）,B