福建省仙游第一中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学（文）试题（解析版）

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1、福建省仙游第一中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学（文）试题一、选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分，每题只有一个正确答案，把答案填在答题卷相应的题号上.1.在数列中，等于（）A.B.C.D.【答案】C【解析】设数列为，∵数列1,1,2,3,5,8,x,21,34,55，∴（≥3），∴5+8=13，故选C．考点：数列的概念．2.若，则下列结论不正确的是A.a2

2、a

3、＋

4、b

5、>

6、a＋b

7、【答案】D【解析】依题意得b

8、a

9、＋

10、b

11、＝－a－b＝

12、a＋b

13、，故D错误，选D．3.椭圆的焦点在轴上，中心在原点，其短轴

14、上的两个顶点和两个焦点恰为边长是2的正方形的顶点，则椭圆的标准方程为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】由条件可知，，所以椭圆方程为，故选C.4.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知a＝4，b＝2，sin2A＝sinB，则边c的长为(　　)A.2B.3C.4D.2或4【答案】D【解析】【分析】由a＝4，b＝2，sin2A＝sinB求得，再利用余弦定理列方程求解。【详解】由sin2A＝sinB可得：，由正弦定理得：所以，由余弦定理得：，即：，整理得：，解得：或故选：D【点睛】本题主要考查了正弦定理及余弦定理、二倍角公式，考查计算能力，属于基础题。5.在数列{an}中，“an

15、=2an﹣1，n=2，3，4，…”是“{an}是公比为2的等比数列”的（　　）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】若“{an}是公比为2的等比数列，则当n≥2时，an=2an﹣1，成立．当an=0，n=1，2，3，4，…时满足an=2an﹣1，n=2，3，4，但此时{an}不是等比数列，∴“an=2an﹣1，n=2，3，4，…”是“{an}是公比为2的等比数列”的必要不充分条件．故选：B．6.若函数f(x)＝x3－ax2＋4在区间[0,2]上单调递减，则(　　)A.a≥3B.a＝3C.a≤3D.0

16、化成在区间[0,2]恒成立。又对的取值分类，转化成最值问题来解决。【详解】因为函数f(x)＝x3－ax2＋4在区间[0,2]上单调递减，所以在区间[0,2]恒成立。（1）当时，在区间[0,2]恒成立。（2）当时，在区间（0,2]恒成立，可转化为：在区间（0,2]恒成立，即：故选：A【点睛】本题主要考查了导数与函数的单调性的关系，还考查了转化思想、不等式恒成立问题，属于基础题。7.我国南宋著名数学家秦九韶发现了从三角形三边求三角形面积的“三斜公式”，设△ABC三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，面积为S，则“三斜求积”公式为S＝.若a2sinC＝4sinA，(a＋c)2＝12＋b2，则

17、用“三斜求积”公式求得△ABC的面积为(　　)A.B.2C.3D.【答案】A【解析】由正弦定理得，且，代入面积公式得.点睛：本题主要考查中国古代数学史，考查正弦定理的应用，考查新定义公式的理解和应用.由于题目已经给出三角形的面积公式，我们只需在题目中找到公式中需要的条件，即可求出三角形的面积.在两个已知条件中，第一个应用正弦定理可以转化为边的关系，第二个可直接求值，将这两个代入三角形面积公式，即可得出结论.8.已知,的等比中项是1，且，，则的最小值是（）A.3B.4C.5D.6【答案】B【解析】【分析】由等比中项定义得，再由基本不等式求最值。【详解】的等比中项是1，，m＋n=+==.当且仅当

18、时，等号成立。故选B。【点睛】利用基本不等式求最值问题，要看是否满足一正、二定、三相等。9.对于上可导的任意函数，若满足，则必有（）A.B.C.D.【答案】A【解析】试题分析：由题意时，，递减，时，，递增，因此，，所以．故选A．考点：导数与函数的单调性．10.若θ∈，则y＝的取值范围为(　　)A.[6，＋∞)B.[10，＋∞)C.[12，＋∞)D.[16，＋∞)【答案】D【解析】【分析】利用，对y＝作变形，再利用基本不等式求解。【详解】因为，所以y＝，当时，等号成立，故选：D【点睛】本题主要考查了三角恒等式及利用基本不等式求最值，考查了计算能力及观察能力，属于中档题。11.设函数f(x)＝x

19、m＋ax的导函数f′(x)＝2x＋1，则数列(n∈N*)的前n项和是(　　)A.B.C.D.【答案】A【解析】∵f′(x)＝mxm－1＋a＝2x＋1，∴m＝2，a＝1.∴f(x)＝x2＋x，f(n)＝n2＋n.∴＝＝＝－.∴Sn＝＋＋＋…＋＋＝(1－)＋(－)＋(－)＋…＋(－)＋(－)＝1－＝.12.已知直线l1，l2是双曲线C：的两条渐近线，点P是双曲线C上一点，若点P到渐近线l1的距离的取值范围是，则点