福建省仙游第一中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学(文)试题(解析版)

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1、福建省仙游第一中学2018-2019高二年文科数学期中考试卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1.满足的集合的个数为A.1B.2C.3D.4【答案】C【解析】【分析】根据子集的定义可知集合中一定含有,且不等于,利用列举法可得结果.【详解】因为,所以中一定含元素,且不等于.得或或,即的个数为3,故选C.【点睛】本题主要考查子集、真子集的定义、元素和集合的关系等知识,意在考查学生的逻辑思维能力以及灵活应用所学知识解答问题的能力,属于中档题.2.复数在复平面内对应的点位于A.

2、第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】A【解析】分析:先利用复数的除法法则化简,再利用复数的几何意义进行求解.详解:因为,所以该复数对应的点在第一象限.点睛:本题考查复数的几何意义、复数的四则运算等知识,意在考查学生的基本计算能力.3.已知函数是定义在R上的周期为6的奇函数,且满足,,则A.B.C.D.【答案】D【解析】分析:利用周期性求出,利用周期性和奇偶性求出.详解:由题意,得:,,则.点睛:本题考查函数的奇偶性和周期性等知识,意在考查学生的数学转化能力的应用.4.漳州某公园举办水仙花展,有甲、乙、丙、丁4名志愿者,随

3、机安排2人到A展区,另2人到B展区维持秩序,则甲、乙两人同时被安排到A展区的概率为A.B.C.D.【答案】B【解析】分析:先分析总的基本事件数和“甲、乙两人同时被安排到A展区”所包含的基本事件数,再利用古典概型的概率公式进行求解.详解:随机安排2人到A展区,另2人到B展区维持秩序,有种不同的方法,其中甲、乙两人同时被安排到A展区,有种方法,则由古典概型的概率公式,得甲、乙两人同时被安排到A展区的概率为.点睛:本题考查组合应用题、古典概型等知识,意在考查学生的数学分析能力.5.已知等差数列的前项和为.若,,则A.35B.42C.49D.6

4、3【答案】B【解析】【分析】运用等差数列的性质,、、依然等差数列来求解【详解】已知数列为等差数列,则其前项和性质有、、也是等差,由题意得,,则,,故选【点睛】本题在解答时运用了等差数列前项和的性质,在运用性质时注意下标数字、、,本题也可以转化为和的方程来求解。6.已知实数满足则的最大值为()A.1B.11C.13D.17【答案】C【解析】【分析】作出不等式组所表示的平面区域,结合图象确定目标函数的最优解,即可求解目标函数的最大值,得到答案.【详解】由题意,作出不等式组所表示的平面区域,如图所示,设,可化为直线,由图象可知当直线过点A时,

5、此时在y轴上的截距最大,此时目标函数取得最大值,又由,解得,即点,所以目标函数的最大值为,即的最大值为,故选C.【点睛】本题主要考查简单线性规划求解目标函数的最值问题.其中解答中正确画出不等式组表示的可行域,利用“一画、二移、三求”,确定目标函数的最优解是解答的关键,着重考查了数形结合思想,及推理与计算能力,属于基础题.7.为了得到函数的图象,只需将函数的图象A.向右平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向左平移个单位长度【答案】D【解析】分析:先利用二倍角公式化简两个函数解析式,再用诱导公式化为同名函数,再利用

6、图象平移进行判定.详解:因为,且,所以为了得到函数的图象,只需将函数图象向左平移个单位长度.点睛:本题考查二倍角公式、三角函数的图象变换等知识,意在考查学生的数学化简运算能力和逻辑思维能力.8.执行如图所示的程序框图,若输入,则输出的结果为A.2B.3C.4D.5【答案】C【解析】分析:根据程序框图依次写出循环体的运行结果即可.详解:由程序框图,得:,,,结束循环,输出的值为4.点睛:本题考查算法初步中的程序框图、对数运算等知识,意在考查学生的逻辑思维能力和基本计算能力.9.若,,则下列不等式正确的是()A.B.C.D.【答案】D【解析

7、】【分析】根据题意对给出的每个选项分别进行分析判断后可得正确的结论.【详解】对于选项A,由可得,又,所以,故A不正确;对于选项B,由于,所以等价于,可得,不合题意,故B不正确;对于选项C,由于函数在上为减函数,且,所以,故C不正确;对于选项D,结合对数函数的图象可得当,时,,故D正确.故选D.【点睛】根据条件判断不等式是否成立时,常用的方法有两种:一是根据不等式的性质直接进行判断;二是通过构造适合题意的函数,利用函数的单调性、图象进行分析判断,解题的关键是根据题意选择适当的方法进行求解,考查运用知识解决问题的能力和分析判断能力,属于中档

8、题.10.函数的图象大致为A.B.C.D.【答案】A【解析】分析:先利用函数为奇函数排除选项C、D,再利用特殊函数值的符号排除选项B.详解:易知的定义域为,且,即函数是奇函数,图象关于原点对称,故排除选项C

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