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1、圆的有关概念和性质（1）圆的有关概念①圆：叫做圆，其中圆心确定圆的,半径确定圆的.②弧：叫做鬪弧，简称弧，称为优弧，称为劣弧.③弦：叫做弦，弦叫做直径.直径是0（2）圆的有关性质①圆的对称性；圆既是,对称轴是；乂是,对称小心为.②垂径定理：.垂径定理证明模式：,知二得三；计算模式：,知二得二.③弧、弦、圆心角、圆周角、弦心距的关系：在同圆或等圆中，如果中有一组量相等，那么它们所对■应的其余各组量都分别相等.（知一得四）推论：直径所对的圆周角是;所对的弦是直径.注意，有直径条件时常要构造相关辅助线。④三角形的内心和外心:③：确定闘的条件：确定一个
2、圆.©:三角形的外心：圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心就是的交点，叫做三角形的,它到三角形的距离相等.©:三角形的内心：叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心是的交点，叫做三角形的,它到三角形的距离相等.2.与圆有关的角（1）圆心角：叫圆心角。等于它所対的弧的度数.（弧的度数等于）（2）圆周角：叫圆周角。圆周角的度数二的_半二的_半.（3）圆内接四边形：叫圆内接四边形.圆内接四边形的特性是；圆外切四边形：叫圆外切四边形.圆外切四边形的特性是:二：止鸟團、直钱鸟国.（8鸟囿的後置果索i・点与圆的位置关系：有三种：,,.判断方法：利用点到的距离进行判断
3、，具体为；2.直线和圆的位置关系有三种：,,.判断方法：（1）利用到直线的距离进行判断，具体为:（2）利用直线与圆的交点个数判断,具体为:3.圆与圆的位置关系：有五种：,，,,.判断方法：（1）利用的距离进行判断，具体为；（2）利用圆与圆的交点个数判断，具体为;（注意：因为情况较多，圆与圆的位置关系只需记忆两种，）4.切线的性质和判定（1）切线的定义：做圆的切线.切线长定义0（2）切线的性质：.切线长定理：o⑶切线的判定：的直线是圆的切线.注1：切线的判定常见两种情形：③明确直线与圆的的公共点，需连接圆心证垂直.©不明确直线与圆的的公共点，常需
4、用距离来证。三：弧衣、扁形的而积和囱梅側db叙1.弧长公式：1=.2.扇形的面积公式：5==.2.圆锥的侧而积：5二,称为圆锥的全而积.3.图形运动路线的计算：注意运动时的旋转中心、半径、角度。4.阴影面积的计算：注意图形的组合计算，不要急于代入数值。四：圆与正多边形1、正多边形的定义：多边形叫做正多边形。2、正多边形和圆的关系⑴只要把一个圆，然后顺次连接各个分点，就可以得到圆的内接正多边形。（2）正多边形的中心：叫做这个正多边形的屮心。（3）正多边形的半径：叫做这个正多边形的半径。（4）正多边形的边心距：叫做这个正多边形的边心距，也是这个正多
5、边形的的半径。（5）屮心角：叫做这个正多边形的屮心角。2、正多边形的对称性③正多边形都是。一个正n边形共有—条对称轴。©边数为偶数的正多边形还是，它的对称中心是o3、正多边形的画法（1）用量角器（2）尺规等分圆，能用尺规作图的分两类：③与正六边形有关的：特别注意正六边形的画法：©与正方形有关的。4、正多边形的有关计算⑴角的计算：正n边形的内角二1正n边形的外角二,正n边形的中心角二，（2）边氏、面积冇关的计算：结合勾股定理或垂径㊁也进行计算,，知二得一注意：常用辅助线：连半径，作边心距，由正多边形的半径、边心距和边长构成的肓角三角形集屮反映了正
6、多边形各元素间的关系，是解计算问题的基本图形，并且正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形。Z、M1.如图，AB是00的总径，弓玄CD丄AB,垂足为P.若CD=8,OP=3,则G>O的半径为（）A.10B.8C・5D.32.如图，圆心在y轴的负半轴上，半径为5的OB与y轴的正半轴交于点A（0,1）,过点P（0,-7）的直线1与OB相交于C,D两点.则弦CD长的所有可能的整数值有（）A.1个B.2个C・3个D.4个3.如图，已知半径OD与弦AB互相垂直，垂足为点C,若AB=8cm,CD=3cm,则圆O的半径为（）2519A.cm
7、B・5cmC・4cmD・cm661.如图是一圆柱形输水管的横截而，阴影部分为有水部分，如果水而AB宽为8m,水而最深地方的高度为2m,则该输水管的半径为（）A.3mB・4mC・5mD.6m2.如图,一个宽为2厘米的刻度尺（刻度单位：厘米）,放在圆形玻璃杯的杯口上,刻度尺的一边与杯口外沿相切,另6.如图，AABC的外接鬪上，AB,BC,CA三弧的度数比为12：13：11.自劣弧BC±取一点D,过D分别作直线AC,直线AB的平行线，且交弧BC于E,F两点，则ZEDF的度数为（）A.55°B.60°C.65°D.70°7.如图，在。0中，ZAOB的度
8、数为m,C是弧ACB上一点，D、E是弧AB上不同的两点（不与A、B两点重合），则ZD+ZE的度数为（）8.平而上一点P到OO±一点的距离最长为6cm,
