初中圆的基础复习

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1、知识框架附定义严吶賊系点在關上I点在鬪外不fl侗送［线上的三点航•个關对称性圜的性质丿圜心角、弦、弧、弦心距关系定理及找推论唾往定理及其推论I圜周角定理及其推论fll交wn的判定也线和岡的位遲关系<相切切线的性质、切线氏定理L三角形内切圜、内心相离圆与圆的位酸系相切广切I内切關的相关计算［弧Z形面积的计算I閱锥的侧面积和全面积的il算重点难点理解圆的有关概念，了解弧、弦、圆心角的关系，了解圆周角与圆心角的关系、直径所对圆周角的特征2.探索圆的性质，理解并会运用垂径定理及其推论3.探索并了解点和鬪、直线和圆、I员1和I员1的位置关系；

2、了解切线的概念，探索切线与过切点的半径之间的关系；能判定一•条玄线是否为圆的切线4.会计算弧长弧长及扇形的面积，会计算圆锥的侧面积和全面积中零考慮A层次要求（基本要求）1.理解圆及其有关概念2.知道圆的对称性，了解弧、弦、圆心角的关系3.了解圆周角与圆心角的关系；了解直径所对的圆周角是直角4.会在相应的图形中确定垂径定理的条件和结论5.会计算扇形面积6.会计算弧长7.会求圆锥的侧而积和全而积&了解点与圆的位置关系9.了解直线与圆的位迸关系；了解切线的概念，理解切线与过切点的半径之间关系；会过圆上一点画圆的切线；了解切线长的概念10.

3、了解圆与圆的位置关系B层次要求（略高要求）1.会过不在同一直线上的三点作圆；能利用圆的有关概念解决简单问题2.能用弧、弦、圆心角的关系解决简单问题3.会求圆周角的度数，能用圆周角的知识解决与角有关的简单问题4.能用垂径定理解决冇关问题5.能利用扇形面积解决有关问题1.能利用弧长解决有关问题2.能解决与圆锥有关的简单实际问题3.能判定直线和圆的位置关系；能根据切线长的知识解决简单的问题；能利用直线和圆的位置关系解决简单问题1.能利用圆与圆的位置关系解决简单问题C层次要求（较高要求）1•能运用関的性质解决冇关问题2.能综合运用几何知识解

4、决与圆周你冇关的问题3.能解决与切线有关的问题1、圆的有关概念（1）圆：在一个平而内，线段04绕固定的一个端点。旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆。固定的端点0叫做圆心，线段04叫做半径。（2）弦：连结圆上任意两点的线段叫做弦（3）直径：经过圆心的眩是直径.（4）弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。（5）圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角。（6）圆周角：顶点在圆上,并且两边都与圆相交的角叫做圆周角。2、有关的性质（1）圆的对称性：圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴；圆也是中心对称图形，对称中心是闘心。（2）

5、垂径定理：垂肓•于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。（3）弧、弦、圆心角之间的关系：①在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦也相等②同闘或等閲中，两个闘心角、两条弧、两条弦中冇一组量相等，它们所对应的其余各组最也相等（4）圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角。90。的圆周角所对的弦是直径3、有关的位置关系（1）点和圆的位置关系设圆O的半径为广，点P到圆心的距离OP=d，则有:

6、①点在I员1外od>r；②点在圆上o〃=广；③点在圆内odv宀（2）直线和圆的位置关系①直线和圆的三种位置关系:(1)(2)如图（1）,直线和圆有两个公共点,我们说这条直线和圆相交，这条直线叫做圆的割线，直线和圆相交Odd如图（2）,直线和圆有一个公共点我们说这条直线和圆相切，这条直线叫做圆的切线，这个点叫做切点，直线和圆相切Od=r；如图（3）,直线和圆没有公共点，我们说这条直线和圆相离，直线和圆相离O〃〉厂。②切线的判定和性质：切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线；切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点

7、的半径。③切线长的概念及切线长定理：切线长：经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长；切线长定理：从圆外可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。（3）圆和圆的位置关系设两圆的半径分别为r2（人〉5），圆心距（两圆圆心的距离）为d,则线，这个点叫做切点，直线和圆相切Od=r；如图（3）,直线和圆没有公共点，我们说这条直线和圆相离，直线和圆相离O〃〉厂。①切线的判定和性质：切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线；切线的性质定理：圆的切线垂直于过切

8、点的半径。②切线长的概念及切线长定理：切线长：经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长；切线长定理：从圆外可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。（3）圆和圆的位置关系