初中圆的基础复习

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1、.1.理解圆的有关概念，了解弧、弦、圆心角的关系，了解圆周角与圆心角的关系、直径所对圆周角的特征..1.探索圆的性质，理解并会运用垂径定理及其推论2.探索并了解点和圆、直线和圆、圆和圆的位置关系；了解切线的概念，探索切线与过切点的半径之间的关系；能判定一条直线是否为圆的切线3.会计算弧长弧长及扇形的面积，会计算圆锥的侧面积和全面积A层次要求（基本要求）1.理解圆及其有关概念2.知道圆的对称性，了解弧、弦、圆心角的关系3.了解圆周角与圆心角的关系；了解直径所对的圆周角是直角4.会在相应的图形中确定垂径定理的条件和结论5.会计算扇

2、形面积6.会计算弧长7.会求圆锥的侧面积和全面积8.了解点与圆的位置关系9.了解直线与圆的位置关系；了解切线的概念，理解切线与过切点的半径之间关系；会过圆上一点画圆的切线；了解切线长的概念10.了解圆与圆的位置关系B层次要求（略高要求）1.会过不在同一直线上的三点作圆；能利用圆的有关概念解决简单问题2.能用弧、弦、圆心角的关系解决简单问题3.会求圆周角的度数，能用圆周角的知识解决与角有关的简单问题4.能用垂径定理解决有关问题5.能利用扇形面积解决有关问题6.能利用弧长解决有关问题7.能解决与圆锥有关的简单实际问题8.能判定直线

3、和圆的位置关系；能根据切线长的知识解决简单的问题；能利..用直线和圆的位置关系解决简单问题1.能利用圆与圆的位置关系解决简单问题C层次要求（较高要求）1.能运用圆的性质解决有关问题2.能综合运用几何知识解决与圆周角有关的问题3.能解决与切线有关的问题1、圆的有关概念（1）圆：在一个平面内，线段绕固定的一个端点旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆。固定的端点叫做圆心，线段叫做半径。（2）弦：连结圆上任意两点的线段叫做弦（3）直径：经过圆心的弦是直径.（4）弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。（5）圆心角：顶点在圆心的角

4、叫做圆心角。（6）圆周角：顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角。2、圆有关的性质（1）圆的对称性：圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴；圆也是中心对称图形，对称中心是圆心。（2）垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。推论：平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。（3）弧、弦、圆心角之间的关系：①在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦也相等②同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等（4）圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所

5、对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半..推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角。的圆周角所对的弦是直径3、与圆有关的位置关系（1）点和圆的位置关系设圆的半径为，点到圆心的距离，则有：①点在圆外；②点在圆上；③点在圆内。（2）直线和圆的位置关系①直线和圆的三种位置关系：（1）（2）（3）如图（1），直线和圆有两个公共点，我们说这条直线和圆相交，这条直线叫做圆的割线，直线和圆相交；如图（2），直线和圆有一个公共点，我们说这条直线和圆相切，这条直线叫做圆的切线，这个点叫做切点，直线和圆相切；如图（3），直线和圆没有公共点，

6、我们说这条直线和圆相离，直线和圆相离。②切线的判定和性质：切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线；切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径。③切线长的概念及切线长定理：切线长：经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长；切线长定理：从圆外可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。（3）圆和圆的位置关系设两圆的半径分别为，（）,圆心距（两圆圆心的距离）为,则..①两圆外离；②两圆内含；③两圆相交；④两圆内切；⑤两圆外切。4、圆与多边形（1）

7、三角形的外接圆与内切圆①不在同一直线上的三个点确定一个圆。②三角形的外接圆：经过三角形的三个顶点可以作一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点。③三角形的内切圆：与三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点。（2）圆与多边形①经过多边形各个顶点的圆叫做多边形的外接圆，这个多边形叫做圆的内接多边形；②和多边形各边都相切的圆叫做多边形的内切圆，这个多边形叫做圆的外切多边形；③圆的内接四边形的对角互补，一个内角的外角等于它的内对角。（3）圆和正多边形正多边形的外

8、接圆的圆心叫做这个正多边形的中心，外接圆的半径叫做正多边形的半径，正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角，中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距。5、与圆有关的计算（1）弧长的计算在半径为的圆中，的圆心角所对的弧长为（2）扇形①由组成圆心角的两条半径和圆心角所