25圆综合复习--知识讲解(基础)

《25圆综合复习--知识讲解(基础)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、综合复习一知识讲解（基础）【考纲要求】1.圆的基木性质和位置关系是屮考考杏的重点，但圆屮复杂证明及两圆位置关系屮证明定会有下降趋势，不会有人复杂的大题出现；2.今后的小考试题小将更侧重于具体问题中考查圆的定义及点与圆的位置关系，对应用、创新、开放探究型题目，会根据当前的政治形势、新闻背景和实际生活去命题，进一步体现数学來源于生活，乂应用于生活.【知识网络】f圆的对称性圆的基本性质〜弧、弦、圆心角之间的关系同弧上的圆周角与圆心角的关系与圆有关的位置关系形内切圆直线和圆的位置关系圆和圆的位置关系正多边形和f等分圆周T弧长f有关圆的计算扇形面积-I圆锥的

2、侧面f积和全面积【考点梳理】考点一、圆的有关概念1.圆的定义如图所示，有两种定义方式：①在一个平面内，线段0A绕它固定的一个端点0旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆•固定的端点0叫做圆心，以0为圆心的圆记作00,线段0A叫做半径；②圆是到定点的距离等于定长的点的集合.要点诠释：圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小.2.与圆有关的概念①弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦；如上图所示线段AB,BC,AC都是弦.①直径：经过圆心的弦叫做直径，如AC是的直径，直径是圆中最长的弦.②弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧，如曲线BC、BAC都是屮

3、的弧，分别记作0C,区AC.③半圆：圆中任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做半関，如Be是半闘.④劣弧：像©C这样小于半圆周的圆弧叫做劣弧.⑤优弧：像必C这样人于半圆周的圆弧叫做优弧.⑥同心圆：圆心相同，半径不相等的圆叫做同心圆.⑦弓形：由弦及其所对的弧组成的图形叫做弓形.⑧等圆：能够重合的两个圆叫做等圆.⑨等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧.⑪圆心角:顶点在圆心的角叫做圆心角,如上图中ZAOB,ZBOC是圆心角.⑫圆周角：顶点在圆上，两边都和圆相交的角叫做圆周角，如上图中ZBAC.ZACB都是圆周角.考点二、圆的有关性质

4、1.圆的对称性圆是轴对称图形，经过圆心的直线都是它的对称轴，冇无数条.圆是中心对称图形，圆心是对称中心，又是旋转对称图形，即旋转任意角度和自身重合.2.垂径定理①垂直于弦的直径平分这条弦，且平分弦所对的两条弧.②平分弦(不是直径)的直径垂总于弦，并且平分弦所对的两条弧.如图所示：要点诠释：在图中⑴直径CD,(2)CD丄AB,(3)AM=MB,(4)2c=,(5)Hi)=.若上述5个条件有2个成立，则另外3个也成立.因此，垂径定理也称“五二三定理”.即知二推三.注意：(1)(3)作条件时，应限制AB不能为直径.3.弧、弦、圆心角之间的关系①在同圆或等

5、圆中，相等的圆心角所対的弧和等，所対的弦也木II等；②在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等.1.圆周角定理及推论①圆周角定理：在同I员I或等圆屮，同弧或等弧所对的I员【周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一②圆周角定理的推论：半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90。的圆周角所对的弦是直径.要点诠释：圆周角性质的前提是在同圆或等圆中.考点三、与圆有关的位置关系1•点与圆的位置关系如图所示.d表示点到圆心的距离，r为圆的半径•点和圆的位置关系如下表：点与圆的位置关系dLjr的大小关系点在圆内d

6、上d=r点在圆外d>r要点诠释:(1)圆的确定：①过一点的圆有无数个，如图所示.②过两点A、B的関冇无数个，如图所示.①经过在同一直线上的三点不能作圆.②不在同一直线上的三点确定一个圆.如图所示.(2)三角形的外接圆经过三角形三个顶点可以画一个圆，并且只能画一个.经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆.三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心.这个三角形叫做这个圆的内接三角形.三角形的外心就是三角形三条边的垂肓平分线交点.它到三角形各顶点的距离和等，都等于三角形外接圆的半径.如2.直线与圆的位置关系①设r为圆的半径，d为圆心到直线的距离，直线与圆的

7、位置关系如卜-表.位置关系相离相切相交图形公共点个数012数量关系d>rd=rd

8、：为三角形各边都相切的圆叫三角形的内切圆，三角形内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做関的外切三角形，三角形的内心就