24章圆基础知识复习

《24章圆基础知识复习》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、初三数学圆的知识点整理1.在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆。固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径。2.连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫做直径。3.圆上任意两点间的部分叫作圆弧，简称弧。圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆。能够重合的两个圆叫做等圆。在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。4.圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴。5.垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。6.平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。7.我们把顶点在圆心的角叫做

2、圆心角。8.在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。9.在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等。10.在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弧相等。11.顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角。12.在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半。13.半圆（或半径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径。14.如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆。15.在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，

3、他们所对的弧一定相等。16.圆内接四边形的对角互补。17.不在同一直线上的三个点确定一个圆。18.经过三角形的三个顶点可以做一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做这个三角形的外心。19.直线和圆有两个公共点，这时我们说这条直线和圆相交，这条直线叫做圆的割线。20.直线和圆只有一个公共点，这时我们说这条直线和圆相切，这条直线叫做圆的切线，这个点叫做切点。21.直线和圆没有公共点，这时我们说这条直线和圆相离。22.圆的切线垂直于过切点的半径。23.从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹

4、角。24.与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心。25.如果两个圆没有公共点，那么就说这两个圆相离，（分外离和内含）如果两个圆只有一个公共点，那么就说这两个圆相切，（分外切和内切）。如果这两个圆有两个公共点，那么就说这两个圆相交。26.两圆圆心的距离叫做圆心距。27.我们把一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心，外接圆的半径叫做正多边形的半径，正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角，中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距。28.在半径是R的圆中，因为360°圆心角所对的弧长就是圆周长

5、C＝2πR，所以n°的圆心角所对的弧长为nπRL＝——18029.由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形30.在半径是R的圆中，因为360°的圆心角所对的扇形的面积就是圆面积S＝πR²nπR²S扇形＝——3601.我们把连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段叫做圆锥的母线。一、知识点1、与圆有关的角——圆心角、圆周角（1）图中的圆心角；圆周角；（2）如图，已知∠AOB=50度，则∠ACB=度；（3）在上图中，若AB是圆O的直径，则∠AOB=度；2、圆的对称性：（1）圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条的直线；圆是中心对称图形，对称中心为．（2）垂径定

6、理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧．如图，∵CD是圆O的直径，CD⊥AB于E∴=，=3、点和圆的位置关系有三种：点在圆，点在圆，点在圆；例1：已知圆的半径r等于5厘米，点到圆心的距离为d，（1）当d=2厘米时，有dr，点在圆（2）当d=7厘米时，有dr，点在圆（3）当d=5厘米时，有dr，点在圆4、直线和圆的位置关系有三种：相、相、相．例2：已知圆的半径r等于12厘米，圆心到直线l的距离为d，（1）当d=10厘米时，有dr，直线l与圆（2）当d=12厘米时，有dr，直线l与圆（3）当d=15厘米时，有dr，直线l与圆5、圆与圆的位置关系：例3：已知⊙O1

7、的半径为6厘米，⊙O2的半径为8厘米，圆心距为d，则：R+r=，R－r=；（1）当d=14厘米时，因为dR+r，则⊙O1和⊙O2位置关系是：（2）当d=2厘米时，因为dR－r，则⊙O1和⊙O2位置关系是：（3）当d=15厘米时，因为，则⊙O1和⊙O2位置关系是：（4）当d=7厘米时，因为，则⊙O1和⊙O2位置关系是：（5）当d=1厘米时，因为，则⊙O1和⊙O2位置关系是：6、切线性质：例4：（1）如图，PA是⊙O的切线，点A是切点，则∠PAO=度（2）如图，PA、PB是⊙O的切线，点A、B是切点，则=，∠=∠；7、圆中的有关计算（1）弧长的计算公式：