期末基础知识复习四-------《圆》

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1、期末基础知识复习四《圆》一、圆的基本元素:弦：如AB劣弧：如AB优弧：如ACB圆周角：如ZBCA圆心角：如ZAOB二、圆的性质：（1）在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一对量相等,那么它们所对应的其余各对量都相等。（2）圆既是旋转对称图形，又是轴对称图形。任意一条直径所在的直线都是它的对称轴。（3）垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。（4）同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半；相等的圆周角所对的弧相等。（5）半圆或直径所对的圆周角等于90°,90°的圆周角所对的弦是直径。练习：（1）在<3

2、0屮，若OA二AB,ZAOB=,AB所对的圆周角二0（2）如图,在G>0中，弦CD与直径AB垂直于E,若CD=8cm,AE二3,求。0的半径。(3)如图，A、B、C是(DO上的三点，ZOBC=35°,求ZA的度数。(4)如图，半径为5的圆中，ZA=90°,则BC长为(5)如图OO中,AD=BC,弓玄AB=3m,C三、圆的位置关系1、设OO的半径为门点P与圆心0的距离为d,贝9Dd>ro点P在OO外;dVro点P在OO±；d=r<=>点P在OO内。例1、己知OO的半径为8cm,点P与圆心0所在的平面上,若OP=7cm<,则点P在<30o若0P=8cm,则点P在OO

3、若0P=9cm,则点P在OO2、直线与圆的位置关系设OO的半径为门圆心O到直线1的距离为d,则人d>rQ直线与G»O相离；d=rO直线1在(DO相切；/d

4、经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线；(2)性质：圆的切线垂直于经过切点的半径。练习：①如图，线段AB经过圆心O,交OO于点A、C,ZBAD=ZB=30°,边BD交圆于点D,BD是OO的切线吗？为什么？(3)切线长②如图，AB与OO相切于B,AD=6cm,AB=4cm,则G)O的半径为★AB、AC的长度称切线长,★切线长性质：AB二AC,ZBAO=ZCAO练习：①如图，PA、PB是(DO的切线，A、B为切点，AC是OO的直径,PZBAC二20度，求ZP。②如图，OI为AABC的内切圆，点D、E分别是AB、AC上的点，且DE为01的切线，AADE的周长为

5、13cm,BC=9cm,求厶ABC的周长。②如图，AE=2,BF二3,EF是OO的直径，求EF的长。E③如图AABC的内切圆半径为r=V3,D、E、F为切点，ZABC=60°,BC=8,S^c=1Oa/3,求AB>AC的长。AD②OO是ZABC的内切圆，与AB、AC、BC分别切于点D、E、F,ZDOE=120°,ZEOF=150°,求ZABC的三个内角的度数。®AABC的内切圆G>0与AC、AB、BC分别相切于点D、E、F,且AB=5cm,BC=9cm,AC=6cm,求AE、BF和CD的长。(1)、三角形的内切圆、三角形的内心，角平分线的交点。圆的外切三角形

6、。(1)、若三角形的周长为/,面积为s,则内切圆半径为r=—（5）、若直角三角形的两条直角边长分别为a,b,斜边长为c,,则内切圆半径r=—（a三、设两圆的半径分别为心，r2,圆心距为d,则d>斤+厂2o两圆外离；d=人+Do两圆外切;斤一2v〃

7、>厂2），0<6?两圆内含（厂

8、>厂2）（1）己知G）0

9、和（DO?的半径分別为3cm和7cm,两圆的圆心距O

10、C）2=10cm,则两圆的位置关系是（）（2）已知两圆相切，圆心距为10cm,其中OA的半径为4cm,求OB半径。四、圆屮的计算：