期末复习圆（1）

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1、期末复习圆（1）知识回顾：1、基本概念：弧、弦、圆心角、圆周角2、基本性质确定圆的条件：对称性：垂径定理：圆心角、弧、弦的关系定理：圆周角定理：同弧或等弧所对的圆心角是它所对的圆周角的推论：（1）同弧或等弧所的圆周角（2）90°的圆周角所对弦是，与圆有关的计算公式：（1）弧长：；（2）扇形面积；（3）圆锥的侧面积：；(4)圆锥的；例题讲解：例1（有关弦、半径、圆心到弦的距离之间的计算）(1)如图，在半径为5cm的⊙O中，圆心O到弦AB的距离为3cm，则弦AB的长是_______;弦AB所对的圆心角的度数为_______

2、____（精确到度）(2)如图，在⊙O中，弦AB＝60，弓高CD＝9，求例2（圆心角、弧、弦和弦心距定理的应用）如图所示，AB是⊙O的弦，半径OC、OD分别交AB于点E、F，且AE=BF，请你找出弧AC与弧BD的数量关系，并给予证明．例3：（圆周角与圆心角）·PABO1．如图，点A、B、C、D是⊙O上的三点，∠BAC=40°，则∠OBC的度数是________ABOC42．如图，已知圆心角∠AOB的度数为100°，则圆周角∠ACB等于____________º。3．如图是不倒翁的正视图，不倒翁的圆形脸恰好与帽子边沿PA

3、、PB分别相切于点A、B，不倒翁的鼻尖正好是圆心O，若∠OAB=25°，则∠APB=____________º．4.在半径为2的⊙O中，弦AB的长为，则弦AB所对的圆心角∠AOB的度数是__________5．（2006年金华市）如图，已知AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，且AB=6，BC=3．如果OE⊥AC，垂足为E，求OE的长；例4（圆锥和它的侧面展开图）如图10，这是一个由圆柱体材料加工而成的零件，它是以圆柱体的上底面为底面，在其内部“掏取”一个与圆柱体等高的圆锥体而得到的，其底面直径AB=12cm，高BC=8

4、cm，求这个零件的表面积．（结果保留根号）课后作业：一、选择：1．如图1，BD为⊙O的直径，∠A=30°，则∠CBD的度数为（）A．30°B．60°C．80°D．120°2．如图6，AB是⊙O的直径，BC，CD，DA是⊙O的弦，且BC=CD=DA，则∠BCD等于（）A．100°B．110°C．120°D．130°3．如图3，⊙O的直径CD过弦EF的中点G，∠EOD=40°，则∠DCF等于（）A．80°B．50°C．40°D．20°4．半径为6的圆中，圆心角α的余弦值为，则角α所对弦长等于（）A．4B．10C．8D．65

5、．若一个直角三角形的两边分别为6和8，则这个直角三角形外接圆直径是（）4A.8B.10C.5或4D.10或86．如图，OAB是以6cm为半径的扇形，AC切弧AB于点A交OB的延长线于点C,如果弧AB的长等于3cm,AC=4cm,则图中阴影部分的面积为（）A.15cm2B.6cm2C.4cm2D.3cm27．用半径为30cm，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥的侧面，则圆锥的底面半径为（）A．10cmB．30cmC．45cmD．300cm二、填空1．已知扇形的圆心角为120°，半径为2cm，则扇形的弧长是_______c

6、m，扇形的面积是______cm2．2．若圆锥的母线长为6cm，侧面展开图是圆心角为300°的扇形，则圆锥底面半径___cm。3．已知Rt△ABC，斜边AB=13cm，以直线BC为轴旋转一周，得到一个侧面积为65πcm2的圆锥，则这个圆锥的高等于_____.4.如图，⊙O的直径为10，弦AB=8，P是弦AB上一动点，那么OP长的取值范围是____.5．如图，△ABC为⊙O的内接三角形，O为圆心，OD⊥AB，垂足为D，OE⊥AC，垂足为E，若DE=3，则BC=________．6．如图6，矩形ABCD与圆心在AB上的⊙O

7、交于点G，B，F，E，GB=8cm，AG=1cm，DE=2cm，则EF=_______cm．7．如图，在⊙O中，∠ACB=∠D=60°，AC=3，则△ABC的周长为________．8．在半径为1的⊙O中，弦AB、AC分别是、，则∠BAC的度数为_______________.9．如图，Rt△ABC的斜边AB=35，AC=21，点O在AB边上，OB=20，一个以O为圆心的圆，分别切两直角边边BC、AC于D、E两点，求弧DE的长度．10、如图，已知点A、B、C、D均在已知圆上，AD∥BC，AC平分∠BCD，∠ADC＝12

8、0°，四边形ABCD的周长为10。(1)求此圆的半径；(2)求图中阴影部分的面积。411、如图12，是⊙O的内接三角形，，为⊙O弧AB上一点，延长至点，使．（1）求证：；（2）若，求证：．ＣＥＡＯＤＢ4