《圆》全章复习与巩固（基础)教师版

《《圆》全章复习与巩固（基础)教师版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、《圆》全章复习与巩固一知识讲解(基础)【学习目标】1.理解圆及英有关概念，理解弧、弦、圆心角的关系，探索并了解点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系，探索并掌握圆周角与圆心角的关系、肓径所对的圆周角的特征；2.了解切线的概念，探索并掌握切线与过切点的半径之间的位置关系，能判定一条直线是否为圆的切线，会过圆上一点画圆的切线；3.了解三角形的内心和外心，探索如何过一点、两点和不在同一肓线上的三点作圆；4.了解正多边形的概念，掌握用等分圆周画圆的内接止多边形的方法；会计算弧长及扇形的而积、圆锥的侧面积及全面积;5.结合相关图形性质的探索和证明，进一步培养合情推理能力，发展逻辑思维能力和推

2、理论证的表达能力；通过这一章的学习，进一步培养综合运用知识的能力，运用学过的知识解决问题的能力.【知识网络】【要点梳理】要点一、圆的定义、性质及与圆有关的角1.圆的定义(1)线段0A绕着它的一个端点0旋转一周，另一个端点A所形成的封闭

3、11

4、线，叫做圆.(2)圆是到定点的距离等于定长的点的集合.要点诠释：①圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小；确定一个圆应先确定圆心，再确定半径，二者缺一不可；②圆是-•条封闭曲线.2.圆的性质(1)旋转不变性：圆是旋转对称图形，绕圆心旋转任一角度都和原来图形重合；圆是屮心对称图形,对称中心是圆心.在同圆或等圆中，两个圆心角，两条弧，两条弦，两条弦

5、心距，这四组量中的任意一组相等，那么它所対应的其他各组分别相等.(1)轴对称：圆是轴对称图形，经过圆心的任一直线都是它的对称轴.(2)垂径定理及推论：①垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所対的两条弧.②平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并几平分弦所对的两条弧.③弦的垂宜平分线过圆心，且平分弦对的两条弧.④平分一条弦所对的两条弧的直线过圆心，且垂直平分此弦.⑤平行弦夹的弧相等.要点诠释：在垂经定理及其推论屮：过圆心、垂直于弦、平分弦、平分弦所对的优弧、平分弦所对的劣弧，在这五个条件中，知道任意两个，就能推出其他三个结论.(注意：“过圆心、平分弦”作为题设时，平分的弦不能是直径)

6、1.两圆的性质(1)两个圆是一个轴对称图形，对称轴是两圆连心线.(2)札I交两圆的连心线垂宜平分公共弦，和切两圆的连心线经过切点.2.与圆有关的角(1)圆心角：顶点在圆心的角叫圆心角.圆心角的性质：鬪心介的度数等于它所对的弧的度数.(2)圆周角：顶点在圆上，两边都和圆相交的角叫做圆周角.圆周角的性质：①圆周角等于它所对的弧所对的圆心角的一半.②同弧或等弧所対的圆周角相等；在同圆或等圆中，相等的圆周角所対的弧相等.③90°的圆周角所対的弦为直径；半圆或直径所对的圆周角为直角.④如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三用形是直和三和形.⑤圆内接四边形的对角互补；外角等于它的

7、内对角.要点诠释：(1)圆周角必须满足两个条件：①顶点在圆上；②角的两边都和圆相交.(2)圆周角定理成立的前提条件是在同圆或等圆屮.要点二、与圆有关的位置关系1.判定一个点P是否在00上设。0的半径为厂,0P二,，则有d>r^>点P在。0夕卜；点P在OOd点P在O0内.要点诠释：点和闘的位置关系和点到闘心的距离的数量关系是相对应的，即知道位置关系就可以确定数量关系；知道数最关系也可以确定位置关系.2.判定几个点人a...A在同一个圆上的方法当==—=AjO-R时，4…4在上.1.直线和圆的位置关系设GX)半径为R,点0到直线？的距离为,.⑴直线/和00没有公共点=总线和圆相离0

8、/A*.(2)直线？和00有唯一公共点=直线？和。0相切・(3)H线？和有两个公共点=宜线？和。0相交求.2.切线的判定、性质(1)切线的判定：①经过半径的外端并且垂肓于这条半径的宜线是圆的切线.②到圆心的距离J等于圆的半径的直线是圆的切线•(2)切线的性质：①圆的切线垂肓于过切点的半径.②经过圆心作圆的切线的乖线经过切点.③经过切点作切线的垂线经过圆心.(3)切线长：从圆外一点作圆的切线，这一点和切点之间的线段的长度叫做切线长.(4)切线长定理：从圆外一点作圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角.3.圆和圆的位置关系设现OQ的半径为只r(R>r)

9、f圆心距(1)oq和如没有公共点，且每一个圆上的所有点在另一•个圆的外部«cx^0Q

10、外离Qd>«+/•.(2)oq和oq没有公共点，且OQ的每一个点都在oq内部oocyoq内含<«-r(3)g和g有唯一公共点，除这个点外，每个圆上的点都在另一个圆外部外切盘4■尸.(4)oq和oq有唯一公共点，除这个点外，GX^的每个点都在0Q内部oq内切»d=&一,.(5)g和血有两个公共点Qgoq相交r•.要点三、三角形的外接圆与内切圆、圆内接四边形与外切四边形1.三角形的内心、外心、重心、垂心