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1、基础性练习一.选择题（共10小题，满分50分，每小题5分）1.（5分）下列命题中错误的是（）A.正棱锥的所有侧棱长相等B.圆柱的母线垂肓于底面C.直棱柱的侧面都是全等的矩形D.川经过旋转轴的平面截圆锥，所得的截面一淀是全等的等艘三角形2.（5分）一儿何体的直观图如图所示，下列给出的四个俯视图中正确的是（）3.A.（5分）将边长为1的正方形以其一边所在直线为旋转轴旋转一周，所得几何体的侧面积是（）4nB.3nC・2nD.n4.（5分）已知底面边长为1,侧棱长为迈的正四棱柱的各顶点均在同一球而上，则该球的体积为（）A.32兀B.4nC.2nD.90°35.（5分）如图，在三棱锥S-
2、ABC屮，E为棱SC的屮点，若AC二2逅，SA=SB=AB=BC=SC=2,则异面直线AC与BE所成的角为（）A.30°B.45°C.60°D.6.（5分）耍制作一个容积为4n?,高为Im的无盖长方体容器，已知该容器的底面造价是每平方米20元,侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是（）A.80元B.120元C.160元D.240元7.（5分）已知m、n为两条不同的直线a、B为两个不同的平面，给出下列四个命题①若mua,n〃a,则m〃n；②若m丄a,n〃a,则m丄n；③若m丄a,m丄B，则a//P；④若m〃a,n〃a,则m〃n.其中真命题的序号是（）A.①②B.③④C.
3、①④D.②③8.（5分）将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起，使得BD=a,则三棱锥D・ABC的体积为（）A.a3B.a3C.a/33D.逅3T?2a?2aa.iB.2C.3D.4D4.（5分）如图，正棱柱ABCD-AiBiCiDi屮，AAi=2AB,则异面胃线A】B与ADi所成角的余弦值为（）10-（5分）下列四个正方体图形屮，A、B为正方体的两个顶点，M、N.P分别为其所在棱的屮点，能得illAB〃平面MNP的图形的序号是（）D.②④二填空题（共5小题，满分25分，每小题5分）11.（5分）如图,正方体ABCD-AjBiCiDi中,AB=2,点E为AD的中点,点F在
4、CD上，若EF〃平iftjABiC,则线段EF的长度等于12.（5分）设甲、乙两个圆柱的底面积分别为Si，S2,体积分别为Vi，V2,若它们的则工的值是V213.（5分）下列命题中，错误命题的序号是（1）平行于同一条玄线的两条肓线平行；（2）垂肓于同一条肓线的两条肓线平行；（3）平行于同一个平面的两个平面平行；（4）垂直于同一个平面的两个平面平行.14.（5分）在四而体ABCD中，M、N分別是面厶ACD、ABCD的重心，则四而体的四个而中与MN平行的是•15.（5分）一个多面体的玄观图及三视图如图所示，M、N分别是AF、BC的中点•请把下面儿种正确说法的序号填在横线上.①MN〃
5、平面CDEF；②BE丄AC；③该儿何体的表而积等于12+4^2；④该儿何体的外接球（儿何体的忘有顶点都在球面上）的体积等于4逅兀.三.解答题（共6小题，满分75分）11.（13分）如图，在四棱锥P-ABCD屮，ABCD是平行四边形，M,N分别是AB,PC的中点，求证：MN〃平而PAD.12.（13分）已知正方体ABCD-AjBjCiDi的棱长为a.（1）求异面直线AiB与BiC所成角的大小；（2）求四棱锥A）・ABCD的体积.13.（13分）已知直三棱柱ABC-A]B]C]的所有棱长都相等，且D,E,F分别为BC,BBi，AAi的中点.（I）求证：平©BjFC〃平面EAD；B（
6、II）求证：BC]丄平血jEAD.（选）19.(12分)如图所示，已知正方体ABCD・A]BiC]D]屮，P、Q、R分别为A]A、AB、AD的屮点，求IJE：平面PQR〃平面CB]Di・丿匕T19.(12分)如图所示，已知正方体ABCD・A
7、BiC]D]屮，P、Q、R分别为A]A、AB、AD的屮点，求证:平面PQR〃平面CBiDp0120.(12分)如图，直角梯形ABCD屮，BC〃AD,BA丄AD,PA丄面ABCD,E是PD的小点，过BC和点E的平面与PA交于点F,且PA=AB=BC=2,AD=4.(1)求证：BC/7EF；(2)求四边形BCEF的而积.21.(12分)己知四棱
8、锥P-ABCD,底面ABCD为矩形，侧棱PA丄底面ABCD,-其中BC=2AB=2PA=6,M,N为侧棱PC上的两个三等分点,如图所示.(1)求证：AN〃平而MBD；(2)求异面直线AN与PD所成角的余弦值；(3)求二面角M-BD-C的余弦值.
