2018-2019学年高中数学 章末综合测评2 圆锥曲线与方程 苏教版必修4

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1、章末综合测评(二)　圆锥曲线与方程(时间：120分钟，满分：160分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填在题中横线上)1．抛物线y＝－x2的准线方程是________．[解析]　把抛物线方程化为标准形式得x2＝－8y，所以抛物线的准线方程为y＝2.[答案]　y＝22．如果方程＋＝1表示焦点在x轴上的椭圆，则实数a的取值范围是________．[解析]　焦点在x轴上，则标准方程中a2>a＋6，解得a>3或a<－2.又a2>0，a＋6>0，所以a>3或－6

2、曲线－＝1的渐近线与圆(x－3)2＋y2＝r2(r>0)相切，则r等于________.【导学号：71392150】[解析]　双曲线－＝1的渐近线方程为y＝±x，与圆(x－3)2＋y2＝r2(r>0)相切，得r＝.[答案]　4．若F1，F2是双曲线－＝1(a＞0，b＞0)与椭圆＋＝1的共同的左、右焦点，点P是两曲线的一个交点，且△PF1F2为等腰三角形，则该双曲线的渐近线方程是________．[解析]　不妨设PF1＞PF2，则PF1＝F1F2＝8，由双曲线及椭圆的定义，可知即得2a＝6，a＝3.又a2＋b2＝16，所以b2＝7，故双

3、曲线的渐近线方程为y＝±x.[答案]　y＝±x5．设抛物线y2＝8x的准线与x轴交于点Q，若过点Q的直线l与抛物线有公共点，则直线l的斜率的取值范围是________．[解析]　易知抛物线y2＝8x的准线x＝－2与x轴的交点为Q(－2,0)，于是，可设过点Q(－2,0)的直线l的方程为y＝k(x＋2)(由题可知k是存在的)，联立⇒k2x2＋(4k2－8)x＋4k2＝0.当k＝0时，易知符合题意；当k≠0时，其判别式为Δ＝(4k2－8)2－16k4＝－64k2＋64≥0，可解得－1≤k≤1，且k≠0，综上可知，－1≤k≤1.[答案]　[

4、－1,1]6．已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的左焦点为F，离心率为.若经过F和P(0,4)两点的直线平行于双曲线的一条渐近线，则双曲线的方程为________．[解析]　由e＝知，双曲线为等轴双曲线，则其渐近线方程为y＝±x.由P(0,4)知左焦点F的坐标为(－4,0)，∴c＝4，∴a2＝b2＝＝8，∴双曲线方程为－＝1.[答案]　－＝17．设F1，F2为曲线C1：＋＝1的焦点，P是曲线C2：－y2＝1与C1的一个交点，则△PF1F2的面积为________.【导学号：71392151】[解析]　由题意知，

5、F1F2

6、＝2＝4，设

7、P点坐标为(x，y)．由得则S＝

8、F1F2

9、·

10、y

11、＝×4×＝.[答案]　8．已知抛物线y2＝2px(p>0)与双曲线－＝1有相同的焦点F，点A是两曲线的交点，且AF⊥x轴，则双曲线的离心率为________．[解析]　由抛物线的定义知，AF＝2c，∴＝2c.∴c2－a2＝2ac，∴e2－2e－1＝0.又∵e>1，∴e＝＋1.[答案]　＋19．直线l过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点，且与抛物线交于A，B两点，若线段AB的长是8，AB的中点到y轴的距离是2，则此抛物线方程是________．[解析]　如图，分别过点A，B作抛物线准线

12、的垂线，垂足分别为点M，N，由抛物线的定义知，AM＋BN＝AF＋BF＝AB＝8.又四边形AMNB为直角梯形，故AB中点到准线的距离即为梯形的中位线的长度4，而抛物线的准线方程为x＝－，所以4＝2＋，即p＝4，所以抛物线的方程是y2＝8x.[答案]　y2＝8x10．已知抛物线y＝2px2(p>0)的焦点为F，点P在抛物线上，过点P作PQ垂直抛物线的准线，垂足为点Q，若抛物线的准线与对称轴相交于点M，则四边形PQMF的面积为________．[解析]　由点P在抛物线上，得p＝，故抛物线的标准方程为x2＝4y，点F(0,1)，准线为y＝－1

13、，∴FM＝2，PQ＝1＋＝，MQ＝1，则直角梯形PQMF的面积为××1＝.[答案]　11．已知椭圆方程＋＝1，双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的焦点是椭圆的顶点，顶点是椭圆的焦点，则双曲线的离心率为________.【导学号：71392152】[解析]　因为双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的焦点是椭圆的顶点，顶点是椭圆的焦点，所以c＝2，a＝1，所以双曲线的离心率为2.[答案]　212．已知长为1＋的线段AB的两个端点A，B分别在x轴、y轴上滑动，P是AB上一点，且＝，则点P的轨迹C的方程为________．[解析]　设A(x0,0)，B

14、(0，y0)，P(x，y)，＝，又＝(x－x0，y)，＝(－x，y0－y)，所以x－x0＝－x，y＝(y0－y)，得x0＝x，y0＝(1＋)y，因为

15、AB

16、＝1＋，即x＋y＝(1＋)2，所以＋[(1＋)y]2＝(1＋)2