2018-2019学年高中数学 章末综合测评1 常用逻辑用语 苏教版必修4

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1、章末综合测评(一)　常用逻辑用语(时间：120分钟，满分：160分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填在题中的横线上)1．命题“1＜3＜4”使用的逻辑联结词是________.[解析]　“1＜3＜4”的含义为“3＞1且3＜4”，所以使用了逻辑联结词“且”．[答案]　且2．给出命题：若函数y＝f(x)是幂函数，则它的图象不过第四象限．在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是________．[解析]　原命题正确，所以逆否命题正确；逆命题“若y＝f(x)的图象不过第四象限，则它是幂函数”是假命题．故否命题也是假命题．[答案]　1

2、3．已知等差数列{an}的公差为d，前n项和为Sn，则“d＞0”是“S4＋S6＞2S5”的________条件．(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”)．[解析]　因为{an}为等差数列，所以S4＋S6＝4a1＋6d＋6a1＋15d＝10a1＋21d,2S5＝10a1＋20d；S4＋S6－2S5＝d，所以d＞0⇔S4＋S6＞2S5.[答案]　充要4．设命题p：∀x∈R，x2＋2x＋a≥0恒成立，则实数a的取值范围是________.【导学号：71392041】[解析]　据题意知，Δ＝4－4a≤0，解得a≥1.[答案]　[1，＋∞)5．命题“∀x

3、∈R，

4、x

5、＋x2≥0”的否定是________．[解析]　∀改为∃，否定结论，即∃x∈R，

6、x

7、＋x2<0.[答案]　∃x∈R，

8、x

9、＋x2<06．设命题p和命题q，“p或q”的否定是真命题，则必有________．①p真q真；②p假q假；③p真q假；④p假q真．[解析]　因为“p或q”的否定是真命题，所以“p或q”是假命题，则p假q假．[答案]　②7．给出以下命题：①∀x∈R，有x4>x2；②∃α∈R，使得sin3α＝3sinα；③∃a∈R，对∀x∈R，使得x2＋2x＋a<0.其中真命题为________(填序号)．[解析]　①错，如x＝0时不成立；②对，如α＝0

10、时sin0＝0；③错，因为y＝x2＋2x＋a开口向上．[答案]　②8．“0＜a＜b”是“＞”的________条件(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”和“既不充分也不必要”).【导学号：71392042】[解析]　当0＜a＜b时，根据指数函数y＝αx(0＜α＜1)是减函数，可得＞；反之，当＞时，可得a＜b.所以“0＜a＜b”是“＞”的充分不必要条件．[答案]　充分不必要9．已知命题“若x＞m，则x2－3x＋2＞0”的逆否命题是真命题，则实数m的取值范围是________．[解析]　因为命题“若x＞m，则x2－3x＋2＞0”的逆否命题是真命题，所以原命题是真命题

11、，解不等式x2－3x＋2＞0，得x＜1或x＞2，所以m≥2，实数m的取值范围是[2，＋∞)．[答案]　[2，＋∞)10．已知命题p：若x>y，则－x<－y；命题q：若x>y，则x2>y2.在命题①p且q；②p或q；③p且(非q)；④(非p)或q中，其中真命题是________．[解析]　p为真，q为假，根据“或”、“且”、“非”命题的真假判断知②③为真命题．[答案]　②③11．已知p：－40.若非p是非q的充分条件，则实数a的取值范围是________.【导学号：71392043】[解析]　p：a－4

12、，由条件非p是非q的充分条件知q是p的充分条件，所以解得－1≤a≤6.[答案]　[－1,6]12．已知命题p：∃x∈R，x－2＞lgx，命题q：∀x∈R，x2＞0，下列说法正确的是________．①p是真命题；②q是真命题；③命题p或q是假命题；④命题p且q是真命题；⑤命题p且(非q)是真命题；⑥命题p或(非q)是假命题．[解析]　对于命题p：∃x∈R，x－2＞lgx，例如当x＝10时成立，故命题p是真命题；对于命题q：∀x∈R，x2＞0，当x＝0时命题不成立，故命题q是假命题．所以命题p且(非q)是真命题，即①⑤正确．[答案]　①⑤13．直线l：y＝kx＋1与圆O

13、：x2＋y2＝1相交于A，B两点，则“k＝1”是“△OAB的面积为”的________条件.【导学号：71392044】[解析]　将直线l的方程化为一般式得kx－y＋1＝0，所以圆O：x2＋y2＝1的圆心到该直线的距离d＝.又弦长为2＝，所以S△OAB＝··＝＝，解得k＝±1.因此可知“k＝1”是“△OAB的面积为”的充分不必要条件．[答案]　充分不必要14．下列叙述中错误的是________．①命题“若x2－3x＋2＝0，则x＝1”的逆否命题为假命题；②“x>2”是“x2－3x＋2>0”的充分不必要条件；③若“p或q”为假命题，则“(非p)且(非q