章末综合测评2圆锥曲线与方程.docx

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1、章末综合测评(二)圆锥曲线与方程(时间120分钟，满分160分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在题中横线上．)x2y21．双曲线16－9＝1的两条渐近线的方程为________．【解析】由双曲线方程可知a＝4，b＝3，所以两条渐近线方程为3y＝±4x.【答案】3y＝±4x．若双曲线x2－y2＝1的离心率为3，则实数m＝__________.2m【导学号：95902166】c1＋m【解析】a2＝1，b2＝m，∴c2＝1＋m，e＝a＝1＝3，求得m＝2.【答案】2．若方程x2＋y2＝1表示椭圆，则k的取值

2、范围为________．35－kk－35－k＞0，【解析】由题意可知k－3＞0，＜＜且k≠4.解得3k55－k≠k－3，【答案】(3,4)∪(4,5)4．以y＝3为准线的抛物线的标准方程为________．【解析】设抛物线的标准方程为x2＝2py(p＞0)，则－p＝，＝－，则23p6抛物线方程为x2＝－12y.【答案】x2＝－12y．抛物线2＝2px(p＞0)上的动点Q到焦点的距离的最小值为1，则p＝5y________.第1页【导学号：95902167】依题意，点Q为坐标原点，所以p【解析】2＝1，即p＝2.【答案】26．椭圆x2＋

3、y2＝1的焦点为F1，F2，点P在椭圆上，若PF1＝4，则PF2＝9212的大小为______．______，∠FPF【解析】由椭圆的定义知PF1＋PF2＝＝×＝，因为1＝4，所以2a236PF2221PF1＋PF2－F1F2PF2＝2.在△PF1F2中，cos∠F1PF2＝2PF1PF2＝－2，∴∠F1PF2＝120°.【答案】2120°7．已知A(0，－1)、B(0,1)两点，△ABC的周长为6，则△ABC的顶点C的轨迹方程是________．【解析】∵2c＝AB＝2，∴c＝1，∴CA＋CB＝6－2＝4＝2a，∴顶点C的y2x2轨

4、迹是以A、B为焦点的椭圆(A、B、C不共线)．因此，顶点C的轨迹方程4＋3＝1(y≠±2)．y2x2【答案】4＋3＝1(y≠±2)x2y28．已知双曲线a2－b2＝1(a＞0，b＞0)的一个焦点为F(2,0)，且双曲线的渐近线与圆(x－2)2＋y2＝3相切，则双曲线的方程为________．【解析】由双曲线的渐近线bx－ay＝0与圆(x－2)2＋y2＝3相切得2ba2＋b2＝3，由c＝a2＋b2＝2，解得a＝1，b＝3.2y2【答案】x－3＝129．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y2＝8x的焦点恰好是双曲线xa2－第2页y23＝

5、1的右焦点，则双曲线的离心率为__________.【导学号：95902168】222xy【解析】抛物线y＝8x的焦点为(2,0)，则双曲线a2－3＝1的右焦点为(2,0)，2c即有c＝a＋3＝2，则a＝1，故双曲线的离心率为e＝a＝2.【答案】22110．已知抛物线C：x＝2y，过点A(0，－1)和点B(t,3)的直线与抛物线C没有公共点，则实数t的取值范围是________．42【解析】显然t≠0，直线AB的方程为y＝tx－1，代入抛物线方程得2tx－4x＋t＝0.由题意＝16－8t2<0，解得t<－2或t>2.【答案】(－∞，－

6、2)∪(2，＋∞)22．若点O和点F分别为椭圆x＋y＝1的中心和左焦点，点P为椭圆上的1143→→任意一点，则OP·的最大值为________．FP【解析】椭圆的左焦点F为(－1,0)，设P(x，y)，→→21212OP·FP＝(x，y)·(x＋1，y)＝x(x＋1)＋y＝4x＋x＋3＝4(x＋2)＋2→→∵－2≤x≤2，∴当x＝2时，OP·FP有最大值6.【答案】6222212．一动圆与两圆：x＋y＝1和x＋y－6x＋5＝0都外切，则动圆圆心的轨迹为________.【导学号：95902169】【解析】x2＋2＝1是以原点为圆心，半

7、径为1的圆，2＋2－6x＋＝yxy50化为标准方程为(x－3)2＋y2＝4，是圆心为A(3,0)，半径为2的圆．设所求动圆圆第3页，动圆半径为，如图，则PO＝r＋1r?PA－PO＝1＜AO＝3，心为PPA＝r＋2符合双曲线的定义，结合图形可知，动圆圆心的轨迹为双曲线的一支．【答案】双曲线的一支x2y213.如图1，在平面直角坐标系xOy中，F是椭圆a2＋b2＝1(a>b>0)的右焦点，直线y＝b与椭圆交于B，C两点，且∠BFC＝90°，则该椭圆的离心率是________.2【导学号：95902170】图12b24【解析】将y＝b代入椭

8、圆的标准方程，得x2＋2＝，2ab133b3b所以x＝±2a，故B－2a，2，C2a，2.→3b→－3b.又因为F(c,0)，所以BF＝c＋2a，－2，CF＝，－2c2a→→因为∠BFC＝90°，所以BF·CF＝0，33