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1、章末综合测评(二)平面向量(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列等式中正确的是()→→→→→A.OA－OB＝ABB.AB＋BA＝0→→→→→C．0·AB＝0D.AB＋BC＋CD＝AD→→→→→D[起点相同的向量相减，则取终点，并指向被减向量，OA－OB＝BA；AB，BA是一对相反向量，它们的和应该为零向量，→→→AB＋BA＝0,0AB·＝0才对，故选D.]，分别对应－→的长度是()2．数轴上点AB1,2，则向量ABA．－1B．2C．1D．3
2、→D[易知
3、AB
4、＝2－(－1)＝3，故选D.]．已知点→→A(0,1)，B(3,2)，向量AC＝(－4，－3)，则向量BC＝()3【导学号：79402107】A．(－7，－4)B．(7,4)C．(－1,4)D．(1,4)A[法一→设C(x，y)，则AC＝(x，y－1)＝(－4，－3)，x＝－4，所以y＝－2，→从而BC＝(－4，－2)－(3,2)＝(－7，－4)．故选A.→法二AB＝(3,2)－(0,1)＝(3,1)，→→→BC＝AC－AB＝(－4，－3)－(3,1)＝(－7，－4)．故选A.]4．若三点A(2,3)，B(3，a)，C(4，b)共
5、线，则有()第1页A．a＝3，b＝－5B．a－b＋1＝0C．2a－b＝3D．－2b＝0→→→→∥AC?b－3＝2a－6,2a－b＝3.]C[AB＝(1，a－3)，AC＝(2，b－3)，AB5．在重600N的物体上系两根绳子，与铅垂线的夹角分别为30°，60°，重物平衡时，两根绳子拉力的大小分别为()A．3003N,3003NB．150N,150NC．3003N,300ND．300N,300NC[如图，作矩形OACB，使∠AOC＝30°，∠BOC＝60°.→→在△OAC中，∠ACO＝∠BOC＝60°，∠OAC＝90°，所以
6、OA
7、＝
8、OC
9、cos30
10、＝°300→→→→3N，
11、AC
12、＝
13、OC
14、sin30＝°300N，
15、OB
16、＝
17、AC
18、＝300N．]6．若a，b是非零向量且满足(a－2b)⊥a，(b－2a)⊥b，则a与b的夹角是()ππA.6B.32π5πC.3D.6B[由题意知，a2－2a·b＝0，b2－2a·b＝0，∴a2＝b2，即
19、a
20、＝
21、b
22、，设a与b的夹角为θ，12a·b2a1则cosθ＝
23、a
24、
25、b
26、＝
27、a
28、2＝2，π又0≤θ≤π，∴θ＝3.]．四边形→→→＝a＋2b，BC＝－4a－b，BD＝－5a－3b，其中a，b不7ABCD中，AB共线，则四边形ABCD是()A．梯形B．平行四边形C
29、．菱形D．矩形B→→→→→[因为AB＝a＋2b，又DC＝BC－BD＝－4a－b－(－5a－3b)＝a＋2b＝AB.→→又因在四边形ABCD中，有
30、AB
31、＝
32、DC
33、且AB∥DC，所以四边形ABCD为平行四边形．]．已知1≠0，λ∈R，a＝e1＋λe2，b＝2e1，若a∥b，则()8e第2页A．λ＝02＝0B．e1∥e2D．1∥e2或λ＝0C．eeD[∵a∥b，∴存在实数k，使得a＝kb，即(2k－1)e1＝λe2.∵e1≠0，∴若2k－1＝0，则λ＝0或e2＝；0若－≠，则1＝λ2，此时1∥e2，又0与任何一个向量平行，∴有1∥e22k10e2k－1
34、eee或λ＝0.]9．已知向量a＝(2,1)，a·b＝10，
35、a＋b
36、＝50，则
37、b
38、＝()A．0B．2C．5D．25C[因为a＝(2,1)，则有
39、a
40、＝5，又a·b＝10，
41、a＋b
42、＝50，∴
43、a
44、2＋2a·b＋
45、b
46、2＝50，即5＋2×10＋
47、b
48、2＝50，所以
49、b
50、＝5.]如图，已知的边→→10.1AD，BE分别为△ABCBC，AC上的中线，设AD→等于()b，则BC4224A.3a＋3bB.3a＋3b2424C.3a－3bD．－3a＋3b图1→→2→1→B[BC＝2BD＝23BE＋3AD4→2→24＝3BE＋3AD＝3a＋3b.]．设≤θ＜
51、π，已知两个向量→→1＝(cosθ，sinθ)，OP2＝(2＋sinθ，2－cosθ)，1102OP则向量P→12长度的最大值是()PA.2B.3C．32D．23→→→C[∵P1P2＝OP2－OP1＝(2＋sinθ－cosθ，2－cosθ－sinθ)，第3页→2＋sinθ－cosθ2＋2－cosθ－sinθ2∴
52、P1P2
53、＝＝10－8cosθ≤32.]12．已知向量a，b的夹角为120°，
54、a
55、＝
56、b
57、＝1，c与a＋b同向，则
58、a－c
59、的最小值为()1A．1B.233C.4D.2D[∵
60、a
61、＝
62、b
63、＝1，c与a＋b同向，∴a与c的夹角为60°.又
64、
65、a－c
66、＝a2－2a·c＋c2＝1－
67、c
68、＋
69、c
70、223＝
71、c
72、－2＋4，故
73、a－c
74、的最小值取2.]31二、填空题(本大
