2018_2019学年高中数学章末综合测评2圆锥曲线与方程苏教版

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1、章末综合测评(二)　圆锥曲线与方程(时间120分钟，满分160分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在题中横线上．)1．双曲线－＝1的两条渐近线的方程为________．【解析】　由双曲线方程可知a＝4，b＝3，所以两条渐近线方程为y＝±x.【答案】　y＝±x2．若双曲线x2－＝1的离心率为，则实数m＝__________.【导学号：95902166】【解析】　a2＝1，b2＝m，∴c2＝1＋m，e＝＝＝，求得m＝2.【答案】　23．若方程＋＝1表示椭圆，则k的取值范围为________．【解析】　由题意可

2、知解得3＜k＜5且k≠4.【答案】　(3,4)∪(4,5)4．以y＝3为准线的抛物线的标准方程为________．【解析】　设抛物线的标准方程为x2＝2py(p＞0)，则－＝3，p＝－6，则抛物线方程为x2＝－12y.【答案】　x2＝－12y5．抛物线y2＝2px(p＞0)上的动点Q到焦点的距离的最小值为1，则p＝________.【导学号：95902167】【解析】　依题意，点Q为坐标原点，所以＝1，即p＝2.【答案】　26．椭圆＋＝1的焦点为F1，F2，点P在椭圆上，若PF1＝4，则PF2＝______，∠F1PF2的大小为____

3、__．【解析】　由椭圆的定义知PF1＋PF2＝2a＝2×3＝6，因为PF1＝4，所以PF2＝2.在△PF1F2中，cos∠F1PF2＝＝－，∴∠F1PF2＝120°.【答案】　2　120°7．已知A(0，－1)、B(0,1)两点，△ABC的周长为6，则△ABC的顶点C的轨迹方程是________．【解析】　∵2c＝AB＝2，∴c＝1，∴CA＋CB＝6－2＝4＝2a，∴顶点C的轨迹是以A、B为焦点的椭圆(A、B、C不共线)．因此，顶点C的轨迹方程＋＝1(y≠±2)．【答案】　＋＝1(y≠±2)8．已知双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的一个焦

4、点为F(2,0)，且双曲线的渐近线与圆(x－2)2＋y2＝3相切，则双曲线的方程为________．【解析】　由双曲线的渐近线bx－ay＝0与圆(x－2)2＋y2＝3相切得＝，由c＝＝2，解得a＝1，b＝.【答案】　x2－＝19．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y2＝8x的焦点恰好是双曲线－＝1的右焦点，则双曲线的离心率为__________.【导学号：95902168】【解析】　抛物线y2＝8x的焦点为(2,0)，则双曲线－＝1的右焦点为(2,0)，即有c＝＝2，则a＝1，故双曲线的离心率为e＝＝2.【答案】　210．已知抛物线C

5、：x2＝y，过点A(0，－1)和点B(t,3)的直线与抛物线C没有公共点，则实数t的取值范围是________．【解析】　显然t≠0，直线AB的方程为y＝x－1，代入抛物线方程得2tx2－4x＋t＝0.由题意Δ＝16－8t2<0，解得t<－或t>.【答案】　(－∞，－)∪(，＋∞)11．若点O和点F分别为椭圆＋＝1的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则·的最大值为________．【解析】　椭圆的左焦点F为(－1,0)，设P(x，y)，·＝(x，y)·(x＋1，y)＝x(x＋1)＋y2＝x2＋x＋3＝(x＋2)2＋2∵－2≤x≤2，

6、∴当x＝2时，·有最大值6.【答案】　612．一动圆与两圆：x2＋y2＝1和x2＋y2－6x＋5＝0都外切，则动圆圆心的轨迹为________.【导学号：95902169】【解析】　x2＋y2＝1是以原点为圆心，半径为1的圆，x2＋y2－6x＋5＝0化为标准方程为(x－3)2＋y2＝4，是圆心为A(3,0)，半径为2的圆．设所求动圆圆心为P，动圆半径为r，如图，则⇒PA－PO＝1＜AO＝3，符合双曲线的定义，结合图形可知，动圆圆心的轨迹为双曲线的一支．【答案】　双曲线的一支13.如图1，在平面直角坐标系xOy中，F是椭圆＋＝1(a>b>

7、0)的右焦点，直线y＝与椭圆交于B，C两点，且∠BFC＝90°，则该椭圆的离心率是________.【导学号：95902170】图1【解析】　将y＝代入椭圆的标准方程，得＋＝1，所以x＝±a，故B，C.又因为F(c,0)，所以＝，＝.因为∠BFC＝90°，所以·＝0，所以＋＝0，即c2－a2＋b2＝0，将b2＝a2－c2代入并化简，得a2＝c2，所以e2＝＝，所以e＝(负值舍去)．【答案】　14．已知直线y＝k(x＋2)(k>0)与抛物线C：y2＝8x相交于A、B两点，F为C的焦点，若FA＝2FB，则k＝________.【解析】　过A

8、、B作抛物线准线l的垂线，垂足分别为A1、B1，由抛物线定义可知，AA1＝AF，BB1＝BF，又∵2FB＝FA，∴AA1＝2BB1，即B为AC的中点．从而yA＝2yB，联立方程组⇒消去x得y2－y＋16＝0