2018_2019学年高中数学第二章圆锥曲线与方程章末综合检测苏教版

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1、第二章圆锥曲线与方程(时间：120分钟；满分：160分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分．把答案填在题中横线上)1．椭圆＋＝1的焦距为6，则k的值为________．解析：由已知2c＝6，∴c＝3，而c2＝9，∴20－k＝9或k－20＝9，∴k＝11或k＝29.答案：11或292．双曲线mx2＋y2＝1的虚轴长是实轴长的2倍，则m＝________.解析：由题意知，m<0，双曲线mx2＋y2＝1化为标准形式y2－＝1，故a2＝1，b2＝－，所以a＝1，b＝，则由2＝2×2，解得m＝－.答案：－3．在给定椭圆中，过焦点且垂直于长轴的弦长为，焦点到相应准线的

2、距离为1，则该椭圆的离心率为________．解析：不妨设椭圆方程为＋＝1(a>b>0)，则有，即①÷②得e＝.答案：4．与x2－4y2＝1有相同的渐近线，且过M(4，)的双曲线方程为________．解析：设方程为x2－4y2＝λ(λ≠0)，将M(4，)代入方程得λ＝4，所以方程为－y2＝1.答案：－y2＝15．已知双曲线3x2－y2＝9，则双曲线右支上的点P到右焦点的距离与点P到右准线的距离之比等于________．解析：即求离心率，双曲线化为标准方程－＝1，可知a＝，c＝＝＝2，e＝＝＝2.答案：26．若抛物线y2＝2px的焦点与椭圆＋＝1的右焦点重合，则p的值为_

3、_______．解析：椭圆＋＝1的右焦点为(2,0)，而抛物线y2＝2px的焦点为(，0)，则＝2，故p＝4.答案：47．设O为坐标原点，F为抛物线y2＝4x的焦点，A是抛物线上一点，若·＝－4，则点A的坐标是________．解析：由题意得F(1,0)，设A(，y0)，则＝(，y0)，＝(1－，－y0)，由·＝－4，解得y0＝±2，此时点A的横坐标为＝1，故点A的坐标是(1，±2)．答案：(1，±2)8．设P是椭圆＋＝1上的任意一点，又点Q的坐标为(0，－4)，则PQ的最大值为________．解析：设P的坐标(x，y)，则PQ2＝x2＋(y＋4)2＝25(1－)＋(y

4、＋4)2＝－(y－)2＋(－4≤y≤4)，当y＝4时，PQ2最大，此时PQ最大，且PQ的最大值为＝8.答案：89．以双曲线－＝1的右焦点为圆心，且与其渐近线相切的圆的方程是________．解析：由题意知圆心坐标应为(5,0)．又因为点(5,0)到渐近线y＝±x的距离为4，所以圆的方程为x2＋y2－10x＋9＝0.答案：x2＋y2－10x＋9＝010．椭圆对称轴在坐标轴上，短轴的一个端点与两个焦点构成一个正三角形，焦点到椭圆上的点的最短距离为，则这个椭圆方程为________．解析：由题意知，解得，椭圆方程为＋＝1或＋＝1.答案：＋＝1或＋＝111．已知两点M(－2,0)

5、，N(2,0)，点P为坐标平面内的动点，满足

6、

7、·

8、

9、＋·＝0，则动点P(x，y)的轨迹方程为________．解析：设P(x，y)，M(－2,0)，N(2,0)，则＝(4,0)，

10、

11、＝4，＝(x＋2，y)，＝(x－2，y)；由

12、

13、·

14、

15、＋·＝0，得4＋4(x－2)＝0，化简整理得y2＝－8x.答案：y2＝－8x12．设过点P(x，y)的直线分别与x轴的正半轴和y轴的正半轴交于A，B两点，点Q与点P关于y轴对称，O为坐标原点，若＝2且·＝1，则点P的轨迹方程是________．解析：设P(x，y)，则Q(－x，y)，又设A(a,0)，B(0，b)，则a>0，b>0.于是＝

16、(x，y－b)，＝(a－x，－y)，由＝2可得a＝x，b＝3y，所以x>0，y>0.又＝(－a，b)＝(－x,3y)，由·＝1可得x2＋3y2＝1(x>0，y>0)．答案：x2＋3y2＝1(x>0，y>0)13．抛物线y2＝x上存在两点关于直线y＝m(x－3)对称，则m的取值范围是____________．解析：法一：设两对称点的坐标为A(x1，y1)，B(x2，y2)且AB所在直线的方程可设为：y＝－x＋b，代入y2＝x，得y2＋my－mb＝0，∴y1＋y2＝－m，且Δ＝m2＋4mb＞0.①设A、B的中点为(x0，y0)，则y0＝＝－，又A、B的中点在直线y＝m(x－3

17、)上，所以x0＝，又(x0，y0)在直线y＝－x＋b上．∴b＝y0＋x0＝－＋，代入①并整理得：m2＜10，∴－＜m＜，∴m的取值范围是(－，)．法二：设两对称点的坐标为A(x1，y1)，B(x2，y2)，且A、B的中点为(x0，y0)，依题意，则有：①－②得：(y1＋y2)(y1－y2)＝x1－x2，将③④代入上式得：y0＝－，⑧将⑧代入⑥得：x0＝，⑨将⑧⑨代入⑦得2＜，∴m2＜10，∴－＜m＜.∴m的范围是(－，)．答案：(－，)14．已知F1，F2为双曲线－＝1(a>0，b>0且a≠b)的两个焦点，P为双曲线右支上异于