2018_2019学年高中数学第二章圆锥曲线与方程章末达标测试新人教a版

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1、第二章圆锥曲线与方程章末达标测试（二）(时间：150分钟，满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．在同一坐标系中，方程a2x2＋b2y2＝1和ax＋by2＝0(a>b>0)的曲线大致为解析　将方程a2x2＋b2y2＝1和ax＋by2＝0转化为＋＝1，y2＝－x.因为a>b>0，所以>>0，所以椭圆的焦点在y轴上；抛物线的焦点在x轴上，且开口向左，故选D.答案　D2．与曲线＋＝1共焦点，而与曲线－＝1共渐近线的双曲线方程为A.－＝1　　　　　　B.－＝1C.－＝1D.－＝1解析　

2、曲线＋＝1的焦点为(0，±5)，曲线－＝1的渐近线为y＝±x.设所求双曲线的方程为－＝1(a＞0，b＞0)，于是解得a＝4，b＝3.故所求双曲线方程为－＝1.答案　A93．过双曲线x2－＝1的右焦点且与x轴垂直的直线，交该双曲线的两条渐近线于A，B两点，则

3、AB

4、＝A.　　　B．2　　　C．6　　　　D．4解析　设A，B两点的坐标分别为(x，yA)，(x，yB)，将x＝c＝2代入渐近线方程为y＝±x得到yA，yB，进而求

5、AB

6、.由题意知，双曲线x2－＝1的渐近线方程为y＝±x，将x＝c＝2代入得y＝±2，即A，B两点的坐标分别为(2，2)，(2，－2)，所以

7、

8、AB

9、＝4.答案　D4．椭圆x2＋my2＝1的离心率为，则m的值为A．2B.C．2或D.或4解析　∵x2＋＝1表示椭圆，∴m＞0且m≠1.又e＝，∴e2＝＝＝1－＝，即＝.当0＜m＜1时，a2＝，b2＝1，∴m＝，当m＞1时，a2＝1，b2＝，∴＝，m＝4.综上所述，m＝或4.故选D.答案　D5．(2018·全国卷Ⅰ)已知椭圆C：＋＝1的一个焦点为(2，0)，则C的离心率为A.B.C.D.解析　不妨设a>0，因为椭圆C的一个焦点为(2，0)，所以c＝2，所以a2＝4＋4＝8，所以a＝2，所以椭圆C的离心率e＝＝.答案　C6．已知双曲线－＝1(a>0，b>0)

10、的一条渐近线过点(2，)，且双曲线的一个焦点在抛物线y2＝4x的准线上，则双曲线的方程为A.－＝1B.－＝19C.－＝1D.－＝1解析　由双曲线的渐近线y＝x过点(2，)，可得＝×2.①由双曲线的焦点(－，0)在抛物线y2＝4x的准线x＝－上，可得＝.②由①②解得a＝2，b＝，所以双曲线的方程为－＝1.答案　D7．已知双曲线－＝1右支上一点P到左焦点的距离为9，则P到右焦点的距离为A．1B．5C．13D．5或13解析　设双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，∵a2＝4，a＝2，P在双曲线右支上，∴

11、PF1

12、－

13、PF2

14、＝4，又

15、PF1

16、＝9，∴

17、PF2

18、＝5.答

19、案　B8．已知双曲线C：－＝1的焦距为10，点P(2，1)在C的渐近线上，则C的方程为A.－＝1B.－＝1C.－＝1D.－＝1解析　∵－＝1的焦距为10，∴c＝5＝.①又双曲线渐近线方程为y＝±x，且P(2，1)在渐近线上，∴＝1，即a＝2b.②由①②解得a＝2，b＝，故应选A.答案　A9．已知P为抛物线y2＝4x上一点，记P到抛物线的准线的距离为d1，P到直线x＋2y－12＝0的距离为d2，则d1＋d2的最小值为A.B.＋1C．2D．不存在解析　由抛物线定义知

20、PF

21、＝d1，9则d1＋d2＝

22、PF

23、＋d2，∴d1＋d2的最小值是F到x＋2y－12＝0的距离，

24、过F作直线x＋2y－12＝0的垂线，垂足为Q，则

25、FQ

26、＝＝.答案　A10．如图，设抛物线y2＝4x的焦点为F，不经过焦点的直线上有三个不同的点A，B，C，其中点A，B在抛物线上，点C在y轴上，则△BCF与△ACF的面积之比是A.B.C.D.解析　由图形可知，△BCF与△ACF有公共的顶点F，且A，B，C三点共线，易知△BCF与△ACF的面积之比就等于.由抛物线方程知焦点F(1，0)，作准线l，则l的方程为x＝－1.∵点A，B在抛物线上，过A，B分别作AK，BH与准线垂直，垂足分别为点K，H，且与y轴分别交于点N，M.由抛物线定义，得

27、BM

28、＝

29、BF

30、－1，

31、

32、AN

33、＝

34、AF

35、－1.在△CAN中，BM∥AN，∴＝＝.答案　A11．等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y2＝16x的准线交于A，B两点，

36、AB

37、＝4，则C的实轴长为A.B．2C．4D．8解析　设C：－＝1.∵抛物线y2＝16x的准线为x＝－4，联立－＝1和x＝－4得A(－4，)，B(－4，－)，∴

38、AB

39、＝2＝4，∴a＝2，∴2a＝4.9∴C的实轴长为4.答案　C12．已知椭圆＋＝1，A，B分别是椭圆的右顶点、上顶点，M是第一象限内的椭圆上任意一点，O是坐标原点，则四边形OAMB面积的最大值为A．8B．8C．12D．16解析　设点M的坐标为(

40、xM，yM)(xM＞0，yM＞0)．∵