2018_2019学年高中数学第2章圆锥曲线与方程章末小结知识整合与阶段检测(含解析)苏教版

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1、第2章圆锥曲线与方程[对应学生用书P46]一、圆锥曲线的意义1.椭圆平面内与两个定点F1,F2的距离的和等于常数(大于F1F2)的点的轨迹叫做椭圆.(1)焦点:两个定点F1,F2叫做椭圆的焦点.(2)焦距:两焦点间的距离叫做椭圆的焦距.2.双曲线平面内与两个定点F1,F2的距离的差的绝对值等于常数(小于F1F2的正数)的点的轨迹叫做双曲线.(1)焦点:两个定点F1,F2叫做双曲线的焦点.(2)焦距:两焦点间的距离叫做双曲线的焦距.3.抛物线平面内到一个定点F和一条定直线l(F不在l上)的距离相等的点的轨迹叫做抛物线,定点F叫做抛物线的焦点,定直线l叫做抛物线的准线.二、圆锥曲线的标准方

2、程及几何性质1.椭圆的标准方程和几何性质焦点的位置焦点在x轴上焦点在y轴上图形标准方程+=1(a>b>0)+=1(a>b>0)范围-a≤x≤a,-b≤y≤b-a≤y≤a,-b≤x≤b顶点(±a,0),(0,±b)(0,±a),(±b,0)轴长短轴长=2b,长轴长=2a焦点(±c,0)(0,±c)焦距F1F2=2c对称性对称轴x轴,y轴,对称中心(0,0)离心率0

3、a,0)(0,±a)对称性关于x轴、y轴、坐标原点对称轴长实轴长=2a,虚轴长=2b渐近线方程y=±xy=±x离心率e=>13.抛物线的标准方程和几何性质类型y2=2px(p>0)y2=-2px(p>0)x2=2py(p>0)x2=-2py(p>0)图形焦点准线x=-x=y=-y=范围x≥0,y∈Rx≤0,y∈Rx∈R,y≥0x∈R,y≤0对称轴x轴y轴顶点(0,0)离心率e=1开口方向向右向左向上向下  三、圆锥曲线的统一定义(1)定义:平面内到一个定点F和到一条定直线l(F不在l上)的距离比等于常数e的点的轨迹.当01时,表示双曲线;当e=1时,表示抛物

4、线.其中e是圆锥曲线的离心率,定点F是圆锥曲线的焦点,定直线l是圆锥曲线的准线.(2)对于中心在原点,焦点在x轴上的椭圆或双曲线,与焦点F1(-c,0),F2(c,0)对应的准线方程分别为x=-,x=.四、曲线与方程1.定义如果曲线C上点的坐标(x,y)都是方程f(x,y)=0的解,且以方程f(x,y)=0的解(x,y)为坐标的点都在曲线C上,那么,方程f(x,y)=0叫做曲线C的方程,曲线C叫做方程f(x,y)=0的曲线.2.求曲线的方程的方法(1)直接法:建立适当的坐标系,设动点为(x,y),根据几何条件直接寻求x、y之间的关系式.(2)代入法:利用所求曲线上的动点与某一已知曲线上

5、的动点的关系,把所求动点转换为已知动点.具体地说,就是用所求动点的坐标x、y来表示已知动点的坐标并代入已知动点满足的曲线的方程,由此即可求得所求动点坐标x、y之间的关系式.(3)定义法:如果所给几何条件正好符合圆、椭圆、双曲线、抛物线等曲线的定义,则可直接利用这些已知曲线的方程写出动点的轨迹方程.(4)参数法:选择一个(或几个)与动点变化密切相关的量作为参数,用参数表示动点的坐标(x,y),即得动点轨迹的参数方程,消去参数,可得动点轨迹的普通方程. (时间120分钟,满分160分)一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,共70分.将答案填在题中的横线上)1.(江苏高考)双曲线-=1的

6、两条渐近线的方程为________.解析:令-=0,解得y=±x.答案:y=±x2.抛物线y2=4x的焦点到双曲线x2-=1的渐近线的距离是________.解析:因为抛物线的焦点坐标为(1,0),而双曲线的渐近线方程为y=±x,所以所求距离为=.答案:3.方程+=1表示焦点在x轴上的椭圆,则a的取值范围是________.解析:由题意得解之得a<,且a≠0,即a的取值范围是(-∞,0)∪.答案:4.(辽宁高考)已知F为双曲线C:-=1的左焦点,P,Q为C上的点.若PQ的长等于虚轴长的2倍,点A(5,0)在线段PQ上,则△PQF的周长为________.解析:由题意因为PQ过双曲线的右

7、焦点(5,0),所以P,Q都在双曲线的右支上,则有FP-PA=6,FQ-QA=6,两式相加,利用双曲线的定义得FP+FQ=28,所以△PQF的周长为FP+FQ+PQ=44.答案:445.设点P是双曲线-=1(a>0,b>0)与圆x2+y2=2a2的一个交点,F1,F2分别是双曲线的左、右焦点,且PF1=3PF2,则双曲线的离心率为________.解析:由得PF1=3a,PF2=a,设∠F1OP=α,则∠POF2=180°-α,在△PF1O中,

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