资源描述：
《2018_2019学年高中数学第3章数系的扩充与复数的引入章末小结知识整合与阶段检测（含解析）苏教版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第3章数系的扩充与复数的引入1．虚数单位i(1)i2＝－1(即－1的平方根是±i)．(2)实数可以与i进行四则运算，进行运算时原有的加、乘运算律仍然成立．(3)i的幂具有周期性：i4n＝1，i4n＋1＝i，i4n＋2＝－1，i4n＋3＝－i(n∈N*)，则有in＋in＋1＋in＋2＋in＋3＝0(n∈N*)．2．复数的分类复数(z＝a＋bi，a，b∈R).3．共轭复数的性质设复数z的共轭复数为，则(1)z·＝
2、z
3、2＝
4、
5、2；(2)z为实数⇔z＝，z为纯虚数⇔z＝－.4．复数的几何意义5．复数相等的条件(1)代数形式：复数相等
6、的充要条件为a＋bi＝c＋di(a，b，c，d∈R)⇔a＝c，b＝d.特别地，a＋bi＝0(a，b∈R)⇔a＝b＝0. 注意：两复数不是实数时，不能比较大小．(2)几何形式：z1，z2∈C，z1＝z2⇔对应点Z1，Z2重合⇔与重合．6．复数的运算(1)加法和减法运算：(a＋bi)±(c＋di)＝(a±c)＋(b±d)i(a，b，c，d∈R)．(2)乘法和除法运算：复数的乘法按多项式相乘进行运算，即(a＋bi)(c＋di)＝(ac－bd)＋(ad＋bc)i；复数除法是乘法的逆运算，其实质是分母实数化．(时间：120分钟，总分：1
7、60分)一、填空题(本大题共14个小题，每小题5分，共70分，把答案填在题中横线上)1．(新课标全国卷Ⅱ改编)设复数z1，z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，z1＝2＋i，则z1z2＝________.解析：∵z1＝2＋i在复平面内对应点(2,1)，又z1与z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，则z2的对应点为(－2,1)，则z2＝－2＋i，∴z1z2＝(2＋i)(－2＋i)＝i2－4＝－5.答案：－52．(山东高考改编)若a－i与2＋bi互为共轭复数，则(a＋bi)2＝________.解析：根据已知得a＝2，b＝1，所以(a
8、＋bi)2＝(2＋i)2＝3＋4i. 答案：3＋4i3．若复数z满足(3－4i)z＝
9、4＋3i
10、，则z的虚部为________．解析：∵(3－4i)z＝
11、4＋3i
12、，∴z＝＝＝＝＋i，∴z的虚部是.答案：4．已知＝1－ni，其中m，n是实数，i是虚数单位，则m＋ni等于________．解析：＝1－ni，所以m＝(1＋n)＋(1－n)i，因为m，n∈R，所以所以即m＋ni＝2＋i.答案：2＋i5．定义运算＝ad－bc，则满足条件＝4＋2i的复数z为________．解析：＝zi＋z，设z＝x＋yi，∴zi＋z＝xi－y＋x＋y
13、i＝x－y＋(x＋y)i＝4＋2i，∴∴∴z＝3－i.答案：3－i6．在复平面内，复数对应的点位于第________象限．解析：＝＝＝－i，对应的点位于第四象限．答案：四7.＝________.解析：＝＝＝1－38i.答案：1－38i8．设a是实数，且＋是实数，则a等于________．解析：∵＋＝＋＝＋i是实数，∴＝0，即a＝1.答案：19．复数z满足方程＝4，那么复数z的对应点P组成图形为________．解析：＝
14、z＋(1－i)
15、＝
16、z－(－1＋i)
17、＝4.设－1＋i对应的点为C(－1,1)，则
18、PC
19、＝4，因此动点P的
20、轨迹是以C(－1,1)为圆心，4为半径的圆．答案：以(－1,1)为圆心，以4为半径的圆10．已知集合M＝{1,2，zi}，i为虚数单位，N＝{3,4}，M∩N＝{4}，则复数z＝________.解析：由M∩N＝{4}，知4∈M，故zi＝4，∴z＝＝－4i.答案：－4i11．若复数z满足
21、z
22、－＝，则z＝________.解析：设z＝a＋bi(a，b∈R)，∴
23、z
24、－＝－(a－bi)＝－a＋bi，＝＝＝2＋4i，∴解得∴z＝3＋4i.答案：3＋4i12．若＝3i＋4，＝－1－i，i是虚数单位，则＝________.(用复数代数
25、形式表示)解析：由于＝3i＋4，＝－1－i，i是虚数单位，所以＝－＝(－1－i)－(3i＋4)＝－5－4i.答案：－5－4i13．复数z满足
26、z＋1
27、＋
28、z－1
29、＝2，则
30、z＋i＋1
31、的最小值是________．解析：由
32、z＋1
33、＋
34、z－1
35、＝2，根据复数减法的几何意义可知，复数z对应的点到两点(－1,0)和(1,0)的距离和为2，说明该点在线段y＝0(x∈[－1,1])上，而
36、z＋i＋1
37、为该点到点(－1，－1)的距离，其最小值为1.答案：114．已知关于x的方程x2＋(1＋2i)x－(3m－1)＝0有实根，则纯虚数m的值是
38、________．解析：方程有实根，不妨设其一根为x0，设m＝ai代入方程得x＋(1＋2i)x0－(3ai－1)i＝0，化简得，(2x0＋1)i＋x＋x0＋3a＝0，∴解得a＝，∴m＝i.答案：i二、解答题(本大题共6个小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
