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《2017_2018学年高中数学第三章数系的扩充与复数的引入章末小结知识整合与阶段检测教学.》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第三章数系的扩充与复数的引入归纳主干知识再现一提蛹字领[对应学生用书P46]1.虚数单位i(1)i2=-l(即一1的平方根是±1).(2)实数可以与i进行四则运算，进行运算时原有的加、乘运算律仍然成立.(3)i的幕具有周期性:・Jin1・4i=Li”+】=i,严+2=_i,严+3=_讥刀丘工)，则有r+i+in+2+in+3=0(/?eNt).2.复数的分类复数"实数b=0(z=a+M,臼，方UR)<虚数1纯虚数日=0,b^O〃工0〔非纯虚数$H0,方工03.共辄复数的性质设复数2的共辘复数为7,则(1)龙・Z=Iz
2、2=I
3、
4、2；(2)z为实数Oz=z,z为纯虚数Oz=—z.4.复数的几何意义5.复数相等的条件⑴代数形式：复数相等的充要条件为白+Zd=c+di@,b,c,胆R)0kc,b=d.特别地，a+Z?i=0(乩bwR)0a=b=0.注意：两复数不是实数时，不能比较大小.(2)儿何形式：zi,z2eC,21=^0对应点Z,么重合<^
5、OZ}
6、与也习重合.3.复数的运算(1)加法和减法运算:(a+bi)±(c+di)=(<3±c)+(b土d)i(a,b,c,胆R).(2)乘法和除法运算：复数的乘法按多项式相乘进行运算，即Q+bi)(c+Ri
7、)={ac-bcD+(加+%)i;复数除法是乘法的逆运算，其实质是分母实数化.阶段绘金能力讦估［对应学牛.用书P65］(时间：120分钟，总分：160分)一、填空题(本大题共14个小题，每小题5分，共70分，把答案填在题中横线上)1.(新课标全国卷II改编)设复数乙，G在复平面内的对应点关于虚轴对称，z=2+i,则ZlZ2=.解析：・・・刀=2+i在复平面内对应点(2,1),又刀与G在复平面内的对应点关于虚轴对称，则勿的对应点为(-2,1),则？2=-2+i,ZiZ)=(2+i)(—2+i)—i2—4=—5.答案：一51.(
8、山东髙考改编)若曰一i与2+bi互为共觇复数，则(日+対)2=解析:根据已知得a=2,b=,所以(a+Z?i)2=(2+i)?=3+4i・答案：3+4i2.若复数？满足(3-4i)z=
9、4+3i
10、,则？的虚部为解析:V(3-4i)z=
11、4+3i
12、,.
13、4+3i
14、3+4i34.••&3—4i==5=5+V'4・・・z的虚部是m4答案肯3.已知詳［=1—〃i，其中刃，〃是实数，i是虚数单位，则m+ni等于解析：$=1—皿所以心（+）+（1-加,所以刀=1,m=2、因为仍，/?eR,□—刀=0,所叫卩1十/7=加即仍+〃i=2+
15、i.答案：2+ia5.定义运算b=ad—be,d则满足条件1一1.=4+2i的复数z为Z11—1解析：•=zi+z9ZZ1设z=x+y,•:zi+z=xi—y+x+yi=x—y+（卄y）i=4+2i,x—y=4,[^=3,•彳••x+y=2,[y=—1.答案：3-i6.在复平面内,复数对应的点位于第象限.解析:2-i_2-iT+T=i+i1-il-3i13.r^=?+P=2_21对应的点位于第四象限.答案：四54+i2/=12+1解析:54+12515+8i515+81-l~2ii2+i=-l+2i=-12+22=1—38
16、i.答案：1-38i臼1J+ia1—i1+11卜2—272勺14-is.设臼是实数，.冃十y+丁是实数，则臼等于解析：・2+1）+1——力是实数,=0,即曰=1.答案：19.复数Z满足方程2+帛=4,那么复数2的对应点户组成图形为・解析：=z+(1—i)I=
17、z—(―1+i)
18、=4.设一l+i对应的点为f(-l,1),贝川&1=4,因此动点"的轨迹是以6^(-1,1)为圆心，4为半径的圆.答案：以(-1,1)为圆心，以4为半径的圆10.已知集合M={1,2,zi),i为虚数单位，N={3,4},J/AN=⑷，则复数z=解析
19、：由WW={4},知4已也»4故zi=4,・z=t=—4i.答案：-4i—1011.若复数z满足
20、z
21、—z=]_药，贝I」z=・解析：设z=ci+bi(^,方丘R),
22、z—Z=、1孑+用—(已—方门=寸/+力2—卄力j.1010l+2i10l+2ibr27=l-2i=~~=2+41(yja+b_a=2,U=4,z=3+4i.答案：3+4i•(用复数代数形12.若04=3i+4,
23、ob
24、=_1_i,i是虚数单位，则
25、仙
26、=式表示)解析：由于OA=3i+4,i是虚数单位,所以屈=屈-丽=(一l-i)一(3i+4)=_5_4i
27、.答案：一5—4i13.复数z满足
28、z+l
29、+
30、z-l
31、=2,贝IJ
32、z+i+11的最小值是解析：由
33、z+l
34、+
35、z-l
36、=2,根据复数减法的几何意义可知，复数z对应的点到两点(一1,0）和（1,0）的距离和为2,说明该点在线段y=oae[-l,11）上，而
37、z+i+l
38、为该点到点（-1，
