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《高中数学 第三章 数系的扩充与复数的引入章末小结知识整合与阶段检测教学案 苏教版选修2-2》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第三章数系的扩充与复数的引入1．虚数单位i(1)i2＝－1(即－1的平方根是±i)．(2)实数可以与i进行四则运算，进行运算时原有的加、乘运算律仍然成立．(3)i的幂具有周期性：i4n＝1，i4n＋1＝i，i4n＋2＝－1，i4n＋3＝－i(n∈N*)，则有in＋in＋1＋in＋2＋in＋3＝0(n∈N*)．2．复数的分类复数(z＝a＋bi，a，b∈R).3．共轭复数的性质设复数z的共轭复数为，则(1)z·＝
2、z
3、2＝
4、
5、2；(2)z为实数⇔z＝，z为纯虚数⇔z＝－.4．复数的几何意义5．复数相等的条件(1)代数形式：复数相等的
6、充要条件为a＋bi＝c＋di(a，b，c，d∈R)⇔a＝c，b＝d.特别地，a＋bi＝0(a，b∈R)⇔a＝b＝0. 注意：两复数不是实数时，不能比较大小．(2)几何形式：z1，z2∈C，z1＝z2⇔对应点Z1，Z2重合⇔与重合．非常感谢上级领导对我的信任，这次安排我向股份公司述职，既是对我履行职责的监督，也是对我个人的关心和爱护，更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。6．复数的运算(1)加法和减法运算：(a＋bi)±(c＋di)＝(a±c)＋(b±d)i(a，b，c，d∈R)．(2)乘法和除法运算：复数的乘法按多
7、项式相乘进行运算，即(a＋bi)(c＋di)＝(ac－bd)＋(ad＋bc)i；复数除法是乘法的逆运算，其实质是分母实数化．(时间：120分钟，总分：160分)一、填空题(本大题共14个小题，每小题5分，共70分，把答案填在题中横线上)1．(新课标全国卷Ⅱ改编)设复数z1，z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，z1＝2＋i，则z1z2＝________.解析：∵z1＝2＋i在复平面内对应点(2,1)，又z1与z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，则z2的对应点为(－2,1)，则z2＝－2＋i，∴z1z2＝(2＋i)(－2＋i)＝i2
8、－4＝－5.答案：－52．(山东高考改编)若a－i与2＋bi互为共轭复数，则(a＋bi)2＝________.解析：根据已知得a＝2，b＝1，所以(a＋bi)2＝(2＋i)2＝3＋4i. 答案：3＋4i3．若复数z满足(3－4i)z＝
9、4＋3i
10、，则z的虚部为________．解析：∵(3－4i)z＝
11、4＋3i
12、，∴z＝＝＝＝＋i，∴z的虚部是.答案：4．已知＝1－ni，其中m，n是实数，i是虚数单位，则m＋ni等于________．解析：＝1－ni，所以m＝(1＋n)＋(1－n)i，因为m，n∈R，所以所以非常感谢上级领导对我
13、的信任，这次安排我向股份公司述职，既是对我履行职责的监督，也是对我个人的关心和爱护，更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。即m＋ni＝2＋i.答案：2＋i5．定义运算＝ad－bc，则满足条件＝4＋2i的复数z为________．解析：＝zi＋z，设z＝x＋yi，∴zi＋z＝xi－y＋x＋yi＝x－y＋(x＋y)i＝4＋2i，∴∴∴z＝3－i.答案：3－i6．在复平面内，复数对应的点位于第________象限．解析：＝＝＝－i，对应的点位于第四象限．答案：四7.＝________.解析：＝＝＝1－38i.答案：1－3
14、8i8．设a是实数，且＋是实数，则a等于________．解析：∵＋＝＋＝＋i是实数，∴＝0，即a＝1.答案：19．复数z满足方程＝4，那么复数z的对应点P组成图形为________．解析：＝
15、z＋(1－i)
16、＝
17、z－(－1＋i)
18、＝4.设－1＋i对应的点为C(－1,1)，则
19、PC
20、＝4，非常感谢上级领导对我的信任，这次安排我向股份公司述职，既是对我履行职责的监督，也是对我个人的关心和爱护，更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。因此动点P的轨迹是以C(－1,1)为圆心，4为半径的圆．答案：以(－1,1)为圆心，以4
21、为半径的圆10．已知集合M＝{1,2，zi}，i为虚数单位，N＝{3,4}，M∩N＝{4}，则复数z＝________.解析：由M∩N＝{4}，知4∈M，故zi＝4，∴z＝＝－4i.答案：－4i11．若复数z满足
22、z
23、－＝，则z＝________.解析：设z＝a＋bi(a，b∈R)，∴
24、z
25、－＝－(a－bi)＝－a＋bi，＝＝＝2＋4i，∴解得∴z＝3＋4i.答案：3＋4i12．若＝3i＋4，＝－1－i，i是虚数单位，则＝________.(用复数代数形式表示)解析：由于＝3i＋4，＝－1－i，i是虚数单位，所以＝－＝(－1－i
26、)－(3i＋4)＝－5－4i.答案：－5－4i13．复数z满足
27、z＋1
28、＋
29、z－1
30、＝2，则
31、z＋i＋1
32、的最小值是________．解析：由
33、z＋1
34、＋
35、z－1
36、＝2，根据复数减法的几何意义可知，复数z对应的点到两点(－1,0)和(1,0)的距离和为2，说明该
