高中数学 第三章 数系的扩充与复数的引入 3.1 数系的扩充学案 苏教版选修2-2

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1、3.1　数系的扩充学习目标重点难点1．会分析数系扩充的必要性及其过程．2．能知道复数的基本概念及复数相等的充要条件．3．能知道复数的表示法及有关概念.重点：复数的分类、复数相等的充要条件、复数的表示法及有关概念．难点：复数的有关概念的理解及复数相等的充要条件的应用.1．虚数单位我们引入一个新数i，叫做__________，并规定：(1)i2＝______；(2)______可以与i进行四则运算，进行四则运算时，原有的加法、乘法运算律仍然成立．2．复数(1)形如______(a，b∈R)的数叫做复数．(2)全体复数所组成的集合叫做_______，记作_______．

2、(3)复数通常用字母z表示，即________________，其中a与b分别叫做复数z的________与________．当且仅当________时，z是实数a；当b≠0时，z叫做________．特别地，当________时，z＝bi叫做________．即复数z＝a＋bi预习交流1复数a＋bi的实部、虚部一定分别是a，b吗？预习交流2形如bi(b∈R)的复数一定是纯虚数吗？3．复数相等(1)如果两个复数的________与________分别相等，那么我们就说这两个复数相等，即a＋bi＝c＋di⇔________,,.(2)两个复数相等的充要条件是它们的_

3、_________分别相等．预习交流3做一做：已知a，b∈R，a＋i＝－1－bi，则a＝__________，b＝__________.预习交流4两个复数能比较大小吗？在预习中还有哪些问题需要你在听课时加以关注？请在下列表格中做个备忘吧！我的学困点我的学疑点答案：预习导引1．虚数单位　(1)－1　(2)实数2．(1)a＋bi　(2)复数集　C　(3)z＝a＋bi(a，b∈R)　实部　虚部　b＝0　虚数　a＝0且b≠0　纯虚数b＝0　b≠0　a＝0预习交流1：提示：不一定．只有当a，b都是实数时，a是复数的实部，b是复数的虚部．预习交流2：提示：不一定．只有当b是不

4、为0的实数时，bi是纯虚数，若b＝0，则bi＝0是实数．3．(1)实部　虚部　　(2)实部和虚部预习交流3：提示：－1　－1预习交流4：提示：两个复数不一定能比较大小，只有当两个复数全部为实数时，才能比较大小，否则不能比较大小，只能判断两个复数相等或不相等．一、复数的有关概念已知m∈R，复数z＝＋(m2＋2m－3)i，当m为何值时，(1)z为实数；(2)z为虚数；(3)z为纯虚数．思路分析：弄清复数的分类，根据实部与虚部的取值情况进行判断．设复数z＝lg(m2－2m－14)＋(m2＋4m＋3)i，试求实数m的值，使(1)z是实数；(2)z是纯虚数．解决复数的分类问

5、题时，主要依据复数z＝a＋bi(a，b∈R)是实数、虚数、纯虚数的充要条件进行求解，列出相应的等式或不等式组求出参数的范围，但若已知的复数z不是a＋bi(a，b∈R)的形式，应先化为这种形式，得到复数的实部、虚部再进行求解．二、复数相等已知集合M＝{(a＋3)＋(b2－1)i,8}，集合N＝{3i，(a2－1)＋(b＋2)i}同时满足M∩NM，M∩N≠，求整数a，b.思路分析：依据集合关系，先确定集合元素满足的关系式，进而用复数相等的充要条件，求出a，b.1．若a，b∈R，复数(a2－3a＋2)＋(b－1)i＝0，则实数对(a，b)表示的点的坐标为________

6、__．2．已知2x－1＋(y＋1)i＝x－y＋(－x－y)i，求实数x，y的值．复数相等的充要条件是化复数为实数的主要依据，多用来求解参数．步骤是：分别分离出两个复数的实部和虚部，利用实部与实部相等，虚部与虚部相等，列方程组求解．三、复数的代数形式已知复数z＝k2－3k＋(k2－5k＋6)i(k∈R)，且z＜0，求实数k的值．思路分析：认真审题，“z＜0”说明z为实数且小于0.1．复数z＝m＋(m2－1)i是负实数，则实数m的值为__________．2．已知复数(2k2－3k－2)＋(k2－k)i的实部小于零，虚部大于零，求实数k的取值范围．虚数不能说大于0或小

7、于0，只有实数才能说大于0或小于0.1．下列命题：①若a∈R，则(a＋1)i是纯虚数；②若(x2－1)＋(x2＋3x＋2)i是纯虚数，则实数x＝±1；③两个虚数不能比较大小．其中正确的命题是______．(填正确结论的序号)2．以2i－的虚部为实部，以i＋2i2的实部为虚部的新复数是__________．3．若复数z＝(x2－1)＋(x－1)i为纯虚数，则实数x的值为__________．4．复数4－3a－a2i与复数a2＋4ai相等，则实数a的值为__________．5．已知复数z＝m2－2m－8＋(m2－3m－4)i，当m取怎样的实数时，z是(1)实数？(2

8、)虚数？(