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《高中数学第3章数系的扩充与复数的引入3.1数系的扩充学案苏教版选修1》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、3.1 数系的扩充1.理解复数的基本概念、复数的代数表示.(重点)2.利用复数的代数形式进行分类和复数相等的充要条件的应用.(重点、难点)3.实部、虚部的概念.(易混点)[基础·初探]教材整理1 复数的相关概念阅读教材P65~P66“例1”以上部分,完成下列问题.1.虚数单位我们引入一个新数i,叫做虚数单位,并规定:(1)i2=-1;(2)实数可以与i进行四则运算,进行四则运算时,原有的加法、乘法运算律仍然成立.2.复数、复数集(1)形如a+bi(a,b∈R)的数叫做复数,全体复数所组成的集合叫做复数集,记作C.(2)复数z=a+b
2、i(a,b∈R),其中a与b分别叫做复数z的实部与虚部.判断正误:(1)若a,b为实数,则z=a+bi为虚数.( )(2)若a为实数,则z=a一定不是虚数.( )(3)bi是纯虚数.( )(4)如果两个复数的实部的差和虚部的差都等于0,那么这两个复数相等.( )【答案】 (1)× (2)√ (3)× (4)√教材整理2 复数的分类与复数相等阅读教材P66,完成下列问题.1.复数的分类复数z=a+bi(a,b∈R),当且仅当b=0时,z是实数;当b≠0时,z叫做虚数;当a=0且b≠0时,z=bi叫做纯虚数.2.复数相等的充要条
3、件设a,b,c,d都是实数,那么a+bi=c+di⇔a=c且b=d.1.①若a∈R,则(a+1)i是纯虚数;②若(x2-1)+(x2+3x+2)i(x∈R)是纯虚数,则x=±1;③两个虚数不能比较大小.其中正确命题的序号是__________.(填序号)【解析】 当a=-1时,(a+1)i=0,故①错误;两个虚数不能比较大小,故③对;若(x2-1)+(x2+3x+2)i是纯虚数,则即x=1,故②错.【答案】 ③2.(2016·盐城检测)若xi-i2=y+2i,x,y∈R,则复数x+yi=________.【解析】 由i2=-1得xi
4、-i2=1+xi,即1+xi=y+2i,根据两个复数相等的充要条件得故x+yi=2+i.【答案】 2+i[质疑·手记]预习完成后,请将你的疑问记录,并与“小伙伴们”探讨交流:疑问1:解惑:疑问2:解惑:疑问3:解惑:[小组合作型]复数的相关概念 (1)复数z=4-3i的实部和虚部分别是________和________.(2)复数z=(m2-3m+2)+(m2+m-2)i,当实数m为何值时,①z为实数;②z为虚数;③z为纯虚数.(3)当实数m为何值时,复数z=+(m2-2m)i为:①实数;②虚数;③纯虚数.【自主解答】 (1)由复数
5、的代数形式及实、虚部的概念知,复数z的实部和虚部分别为4和-3.【答案】 4 -3(2)①当m2+m-2=0,即m=-2或m=1时,z为实数.②当m2+m-2≠0,即m≠-2且m≠1时,z为虚数.③当即m=2时,z为纯虚数.(3)①当即m=2,∴当m=2时,复数z是实数.②当m2-2m≠0,且m≠0,即m≠0且m≠2时,复数z是虚数.③由解得m=-3,∴当m=-3时,复数z是纯虚数.判断与复数有关的命题是否正确的方法1.举反例:判断一个命题为假命题,只要举一个反例即可,所以解答这类题型时,可按照“先特殊,后一般,先否定,后肯定”的方
6、法进行解答.2.化代数式:对于复数实部、虚部的确定,不但要把复数化为a+bi的形式,更要注意这里a,b均为实数时,才能确定复数的实、虚部.[再练一题]1.下列命题中是假命题的是________.(填序号)①自然数集是非负整数集;②实数集与复数集的交集为实数集;③实数集与虚数集的交集是{0};④纯虚数集与实数集的交集为空集.【解析】 复数可分为实数和虚数两大部分,虚数中含有纯虚数,因此,实数集与虚数集没有公共元素,③是假命题.【答案】 ③复数的分类及应用 (1)复数z=a2-b2+(a+
7、a
8、)i(a,b∈R)为纯虚数的充要条件是__
9、______.【导学号:97220023】(2)已知m∈R,复数z=+(m2+2m-3)i,当m为何值时,①z为实数;②z为虚数;③z为纯虚数.【精彩点拨】 依据复数的分类列出方程(不等式)组求解.【自主解答】 (1)要使复数z为纯虚数,则∴a>0,a=±b.【答案】 a>0且a=±b(2)①要使z为实数,需满足m2+2m-3=0,且有意义,即m-1≠0,解得m=-3.②要使z为虚数,需满足m2+2m-3≠0,且有意义,即m-1≠0,解得m≠1且m≠-3.③要使z为纯虚数,需满足=0,且m2+2m-3≠0,解得m=0或m=-2.利用
10、复数的分类求参数时,要先确定构成实部、虚部的式子有意义的条件,再结合实部与虚部的取值求解.要特别注意复数z=a+bi(a,b∈R)为纯虚数的充要条件是a=0且b≠0.[再练一题]2.若把上例(1)中的“纯虚数”改为“实数”,则结果如何
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