高中数学 第3章 数系的扩充与复数的引入 3.1 数系的扩充课堂导学案 苏教版选修.doc

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1、3.1数系的扩充课堂导学三点剖析各个击破一、复数的有关概念【例1】设复数z=lg(m2-2m-2)+(m2+3m+2)i，m∈R,当m为何值时：（1）z是实数；(2)z是纯虚数；(3)z对应的点在第二象限？解：（1）要使z∈R，则m=-1或m=-2,所以当m=-1或m=-2时，z为实数.（2）要使z为纯虚数，则需即∴∴m=3.∴m=3时，z为纯虚数.（3）要使z对应的点位于复平面内的第二象限，则需即-1

2、不能叙述为“因为z是实数，所以……”.根据复数有关概念的定义，把此复数的实部与虚部分开，转化为实部与虚部分别满足定义的条件这一实数问题去求解.类题演练　1实数m取何值时，复数z=(m2-5m+6)+(m2-3m)i是（1）零?（2）虚数？（3）纯虚数?解：（1）复数z为零的充要条件为解得m=3.(2)依题意得m2-3m≠0，解得m≠0且m≠3.(3)解得m=2.变式提升　1实数k为何值时，复数(1+i)k2-(3+5i)k-2(2+3i).分别是（1）实数；（2）虚数；（3）纯虚数；（4）零？解：由z=(1+i)k2-(3+5i)k-2(2+3i)=（k

3、2-3k-4）+(k2-5k-6)i.(1)当k2-5k-6=0时，z∈R,即k=6或k=-1.(2)当k2-5k-6≠0时，z是虚数，即k≠6且k≠-1.(3)当时，z是纯虚数，解得k=4.（4）当时，z=0,解得k=-1.故当k=6或k=-1时，z∈R；当k≠6且k≠-1时，z是虚数；当k=4时，z是纯虚数；当k=-1时，z=0.二、复数相等的充要条件的应用【例2】已知x是实数，y是纯虚数，且满足(2x-1)+i=y-(3-y)i，求x与y.解：设y=bi(b∈R且b≠0)，代入已知条件并整理得（2x-1）+i=-b+(b-3)i.由复数相等的条件得

4、:解得∴x=-,y=4i.温馨提示一般根据复数相等的充要条件，可由一个复数等式得到两个实数等式组成的方程组，从而可确定两个独立参数，本题就是利用这一重要思想，化复数问题为实数问题得以解决，在解此题时，学生易忽视y是纯虚数这一条件，而直接得出等式进行求解，这是审题不细致所致.类题演练2已知关于x、y的方程组有实数解，求实数a、b的值.解：根据复数相等的条件由①得解得代入方程②得∴∴a=1,b=2.变式提升　2已知2x-1+(y+1)i=x-y+(-x-y)i，求实数x、y的值.解：∵x、y为实数,∴2x-1、y+1、x-y、-x-y为实数.由复数相等的定义

5、知∴三、复数概念的应用【例3】实数m取什么值时，复平面内表示复数z=(m2-8m+15)+(m2-5m-14)i的点（1）位于第四象限？（2）位于第一、三象限?（3）位于直线y=x上?思路分析：根据复数的几何意义及象限内点的坐标的特征很容易得到m的关系式，进而求得m值或范围.解:（1）复数z对应的点位于第四象限的充要条件为解得-20，解之：m<-2或37.(3)复数z对应的点位于直线y=x上的充要条件为m2-8m+15=m2-5m

6、-14，解之：m=.类题演练3已知复数z＝-x+(x2-4x+3)i>0求实数x的值.解:由题意得：解得：变式提升　3复数z=-lg(x2+2)-(2x+2-x-1)i(x∈R)在复平面内对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解析：-lg(x2+2)<0,-(2x+2-x-1)<0,在第三象限.答案：C