高中数学 第三章 数系的扩充与复数的引入学案苏教版选修2-2

《高中数学 第三章 数系的扩充与复数的引入学案苏教版选修2-2》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第3章数系的扩充与复数的引入3．1数系的扩充一、学习内容、要求及建议知识、方法要求建议数系的扩充了解在问题情境中了解数系的扩充过程，体会实际需求与数学内部的矛盾(数的运算规则、方程理论)在数系扩充过程中的作用，感受人类理性思维的作用以及数与现实世界的联系．复数的概念理解学习复数的相关概念；体会复数a＋bi是实数、虚数和纯虚数的条件．复数的相等理解理解两个复数相等的充要条件．二、预习指导1．预习目标了解数系的扩充过程；理解复数的基本概念、代数表示法以及复数相等的充要条件．2．预习提纲(1)回忆、归纳数系扩充的过程，体会实际

2、需要与数学内部的矛盾对数系扩充的作用，感受数与现实世界的联系．(2)对引入的新数有哪两项规定?①______________；②______________．(3)a=0是复数z=a＋b为纯虚数的充分条件吗?(4)两个复数相等的充要条件是_____________．(5)阅读课本第103页至第105页内容，并完成课后练习．(6)结合课本第104页的例1，学习复数的相关概念；结合课本第104页的例2，进一步体会复数a＋b是实数、虚数和纯虚数的条件；结合课本第105页的例3，感悟和体会两个复数相等的充要条件．3．典型例题(1

3、)复数的相关概念实数(b=0)复数a＋b(a，b∈R)纯虚数(a=0，且b≠0)虚数(b≠0)非纯虚数(a≠0，且b≠0)例1实数x分别取什么值时，复数z=x2＋x–6＋(x2–2x–15)是(1)实数?(2)虚数?(3)纯虚数?(4)零?分析：先明确复数的实部、虚部分别是什么，然后利用复数的相关概念即可．解：由知：复数的实部为x2＋x–6，虚部为x2–2x–15．(1)要使z是实数，则x2–2x–15=0，从而当x=－3或5时，z是实数；(2)要使z是虚数，则x2–2x–150，从而当时，z是虚数；(3)要使z是纯虚数

4、，则从而当x=5时，z是纯虚数；(4)要使z是0，则从而当x=－3时，z是0．点评：一般地，对于复数a＋b(a，b∈R)．当b=0时，a＋b为实数；当时，a＋b为虚数；当a=0且时，a＋b为纯虚数．对复数的分类要严格按照上述规律进行．在讨论z为纯虚数时，不仅要考虑x2＋x–6=0而且要考虑x2–2x–150，当然a，b是实数的条件是必不可少的．(2)复数相等的充要条件两个复数相等的充要条件是它们的实部和虚部分别相等．一般地，两个复数只能说它们相等或不相等，而不能比较大小，只有当两个复数都是实数时，才能比较大小．例2求适合

5、下列方程中的x与y(x，y∈R)的值．(1)x2＋2＋(x–3)=y2＋9＋(y–2)；(2)2x2–5x＋3＋(y2＋y–6)=0．分析：先明确复数的实部、虚部，然后利用两个复数相等即实部、虚部分别相等．解：(1)由x2＋2＋(x–3)=y2＋9＋(y–2)得：即：(2)由2x2–5x＋3＋(y2＋y–6)=0得：即：从而或或或点评：两个复数相等的定义是实部、虚部分别相等，必须当心的是形如a＋b中的a，b是否为实数，否则容易引起错解．例3求使不等式m2–(m2–3m)＜(m2–4m＋3)＋10成立的实数m的值．分析：本

6、题抓住“复数能够比较大小，必须都为实数”这一规则来求解．解：由题意：解得所以m=3．4．自我检测(1)若实数集记为R，纯虚数集记为I，复数集记为C，则下列各式中：①R∩I={0}；②R∩I=；③C=R∩I；④，正确的序号有___________________．(2)若x、y是实数，且2x–1＋=y–(3－y)，则x=___________，y=___________．(3)设复数z=ab＋(a2＋b2)(a、b∈R)，则a、b满足_____________________时，z是纯虚数．三、课后巩固练习A组1．若a、b

7、是实数，则a=0是复数a＋b为纯虚数的__________________条件．2．设,是虚数单位,则“”是“复数为纯虚数”的______条件.3．若复数(a2－a－2)＋(

8、a－1

9、－1)(a∈R)不是纯虚数，则a的取值范围是______________．B组4．满足方程x2–2x–3＋(9y2–6y＋1)=0的实数对(x，y)表示的点的个数是______．5．下列命题：①–1的平方根只有一个；②i是1的四次方根；③设复数z1=a＋b，z2=c＋d，则z1=z2的充要条件是a=c且b=d；④若=0，则z1=z2=0；⑤

10、若a、b∈R且a=b，则(a–b)＋(a＋b)是纯虚数．其中正确的个数为______________．6．当实数m分别取何值时，复数z=(1＋)m2＋(5–2)m＋6–15i是：(1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数；(4)零．7．已知a是实数，b是纯虚数，且满足(2–2a)＋(1–3b)i=b–i，求a、b．8．已知