高中数学 第3章 数系的扩充与复数的引入 1 数系的扩充与复数的概念教学案苏教版选修2-2

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1、数系的扩充与复数的概念【教学目标】1、体会数的概念的发展和数系扩充的过程,体会数学文化.2、了解复数的代数表示，理解复数的基本概念以及复数相等的充要条件.【预习导引】：问题引入：1.从小学到高中，大家依次认识了哪些类别的数，能回顾一下吗？2.你“会”解方程吗？（1）小学由“算术”向“方程”的教与学变化（2）方程的变化3.数的“范围”为何会扩大？（1）解决实际生产生活的度量问题；（2）运算的“需要”实数集应怎样扩充？探究任务一：复数的定义如何使方程有解？为了解决此问题，我们定义，把新数添进实数集中去，得到一个新的数集，那么此方程在这个数集中就有解为.形如的数叫

2、做复数，其中和都是实数，其中叫做复数的实部，叫做复数的虚部.对于复数当且仅当时，它是实数；当时，它是虚数；当时，它是纯虚数；探究任务二：复数的相等若两个复数与的实部与虚部分别，即:，.则说这两个复数相等.=；=0.注意:两复数比较大小.【典型例题】例1.（1）若，则“”是“为纯虚数”的条件（2）下列四个命题：①两个复数不能比较大小；②的充要条件为；③两个复数不相等的一个充分条件是其实部不相等；其中正确的序号为例2.已知，求的值.例3.实数m取什么数值时，复数z=是:(1)实数(2)虚数(3)纯虚数例4.已知复数：，求实数的值.例5.已知关于的方程有实数根，求

3、实数的值，并求方程的实数根.江苏省泰兴中学高二数学课后作业（39）班级:姓名:学号：1．下列结论中，正确的是A.B.C.D.2．下列命题中，真命题是A.两个复数可以比较大小B.两个实数可以比较大小C.两个虚数可以比较大小D.实数和虚数不可以比较大小3.实数=时，复数是实数.4.若是纯虚数，则实数的值是5.若，则实数=；=.6.＝0是复数为纯虚数的条件7.已知m∈R，复数z=+(m2+2m－3)i，当m为何值时，(1)z∈R;(2)z是虚数；(3)z是纯虚数；(4)z=+4i.8.已知关于x的方程有实数根，求纯虚数m的值.9.已知△ABC中，B（-3,0），C

4、（3,0）且AB.BC.AC成等差数列（1）证明点A在一个椭圆上运动并求出这个椭圆的方程；（2）写出这个椭圆的焦点坐标，长轴长与短轴长.10.给出函数，（1）求函数在的切线方程；（2）求函数的极值.11.是过椭圆左焦点的弦，是椭圆的右焦点，已知，(1)求椭圆的标准方程；（2）在椭圆上找一点P，使三角形△PAB的面积最大.