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时间:2019-01-12
《高中数学 第五章 数系的扩充与复数的引入章末小结知识整合与阶段检测教学案 北师大版选修2-2》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第五章数系的扩充与复数的引入[对应学生用书P50]一、复数的基本概念1.复数a+bi2.复数的相等两个复数z1=a+bi(a,b∈R),z2=c+di(c,d∈R),当且仅当a=c且b=d时,z1=z2.特别地,当且仅当a=b=0时,a+bi=0.3.复数是实数的充要条件(1)z=a+bi(a,b∈R)∈R⇔b=0;(2)z∈R⇔z=;(3)z∈R⇔z2≥0.4.复数是纯虚数的充要条件(1)z=a+bi(a,b∈R)是纯虚数⇔a=0,且b≠0;(2)z是纯虚数⇔z+=0(z≠0);(3)z是纯虚数⇔z2<0.二、复数的运算复
2、数加、减、乘、除运算的实质是实数的加、减、乘、除的运算,加减法是对应实、虚部相加减,而乘法类比多项式乘法,除法类比分式的分子、分母有理化,注意i2=-1.在运算的过程中常用来降幂的公式有:(1)i的乘方:i4k=1,i4k+1=i,i4k+2=-1,i4k+3=-i(k∈N+).(2)(1±i)2=±2i.(3)作复数除法运算时,有如下技巧:===i,利用此结论可使一些特殊的计算过程简化.非常感谢上级领导对我的信任,这次安排我向股份公司述职,既是对我履行职责的监督,也是对我个人的关心和爱护,更是对**百联东方商厦有限公司工作
3、的高度重视和支持。 (时间90分钟,满分120分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.设i是虚数单位,复数为纯虚数,则实数a为( )A.2 B.-2C.-D.解析:==,∵为纯虚数,∴∴a=2.答案:A2.已知集合A={1,m-1,2+(m2-5m-6)i},B={-2,2},若A∩B={2},则实数m的值为( )A.3B.-1或6C.3或6D.-1或3或6解析:因为A∩B={2},所以2∈A且-2∉A,从而有或解得m=6或m=3
4、.答案:C3.i为虚数单位,+++=( )A.0B.2iC.-2iD.4i解析:∵i2=-1,∴+++=-+-=0.答案:A4.复数z满足iz=3-4i,则
5、z
6、=( )A.1B.2非常感谢上级领导对我的信任,这次安排我向股份公司述职,既是对我履行职责的监督,也是对我个人的关心和爱护,更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。C.D.5解析:由iz=3-4i,得i2z=3i+4,则z=-4-3i.所以,
7、z
8、==5.答案:D5.设a,b∈R,a+bi=,则a+b=( )A.2B.8C.-3D.-5解析:===
9、5+3i=a+bi,则a+b=5+3=8.答案:B6.已知z是纯虚数,是实数,那么z=( )A.2iB.iC.-iD.-2i解析:设纯虚数z=bi(b∈R且b≠0),代入===,由于其为实数,∴b=-2,∴z=-2i.答案:D7.已知复数z的实部为-1,虚部为2,则=( )A.2-iB.2+iC.-2-iD.-2+i解析:由条件知z=-1+2i,则===2-i.答案:A8.如右图,在复平面内,向量对应的复数是1-i,将向左平移一个单位长度后得到,则P0对应的复数为( )A.1-iB.1-2iC.-1-iD.-i非常感谢
10、上级领导对我的信任,这次安排我向股份公司述职,既是对我履行职责的监督,也是对我个人的关心和爱护,更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。解析:∵==(1,-1),∴=+=(-1,0)+(1,-1)=(0,-1),∴P0对应的复数即对应的复数是-1+(1-i)=-i.答案:D9.(陕西高考)设z1,z2是复数,则下列命题中的假命题是( )A.若
11、z1-z2
12、=0,则=B.若z1=,则=z2C.若
13、z1
14、=
15、z2
16、,则z1·=z2·D.若
17、z1
18、=
19、z2
20、,则z=z解析:对于A,
21、z1-z2
22、=0⇒z1=z2⇒=,
23、是真命题;对于B,C易判断是真命题;对于D,若z1=2,z2=1+i,则
24、z1
25、=
26、z2
27、,但z=4,z=-2+2i,是假命题.答案:D10.定义运算=ad-bc,则符合条件=4+2i的复数z为( )A.3-iB.1+3iC.3+iD.1-3i解析:由定义知=zi+z得zi+z=4+2i.即z==3-i.答案:A二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确的答案填在题中的横线上)11.复数z=2i2-3i的实部是________.解析:z=2i2-3i=-2-3i,∴实部为-2.答案:-212.z0=3+2i
28、,复数z满足z·z0=3z+z0,则复数z=________.解析:设z=x+yi(x,y∈R),又z0=3+2i,代入z·z0=3z+z0得(x+yi)(3+2i)=3(x+yi)+3+2i,非常感谢上级领导对我的信任,这次安排我向股份公司述职,既是对我履行职责的监督,也是对我个人的关心
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