2018_2019学年高中数学第1部分第2章圆锥曲线与方程章末小结知识整合与阶段检测含解析

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1、第2章圆锥曲线与方程[对应学生用书P46]一、圆锥曲线的意义1．椭圆平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于常数(大于F1F2)的点的轨迹叫做椭圆．(1)焦点：两个定点F1，F2叫做椭圆的焦点．(2)焦距：两焦点间的距离叫做椭圆的焦距．2．双曲线平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数(小于F1F2的正数)的点的轨迹叫做双曲线．(1)焦点：两个定点F1，F2叫做双曲线的焦点．(2)焦距：两焦点间的距离叫做双曲线的焦距．3．抛物线平面内到一个定点F和一条定直线l(F不在l上)的距离相等的点的轨迹叫做抛物线

2、，定点F叫做抛物线的焦点，定直线l叫做抛物线的准线．二、圆锥曲线的标准方程及几何性质1．椭圆的标准方程和几何性质焦点的位置焦点在x轴上焦点在y轴上图形标准方程＋＝1(a＞b＞0)＋＝1(a＞b＞0)范围－a≤x≤a，－b≤y≤b－a≤y≤a，－b≤x≤b顶点(±a,0)，(0，±b)(0，±a)，(±b,0)轴长短轴长＝2b，长轴长＝2a焦点(±c,0)(0，±c)焦距F1F2＝2c对称性对称轴x轴，y轴，对称中心(0,0)离心率0

3、1(a＞0，b＞0)－＝1(a＞0，b＞0)图形焦点(±c,0)(0，±c)焦距2c范围x≥a或x≤－a，y∈Ry≥a或y≤－a，x∈R顶点(±a,0)(0，±a)对称性关于x轴、y轴、坐标原点对称轴长实轴长＝2a，虚轴长＝2b渐近线方程y＝±xy＝±x离心率e＝>13.抛物线的标准方程和几何性质类型y2＝2px(p>0)y2＝－2px(p>0)x2＝2py(p>0)x2＝－2py(p>0)图形焦点准线x＝－x＝y＝－y＝范围x≥0，y∈Rx≤0，y∈Rx∈R，y≥0x∈R，y≤0对称轴x轴y轴顶点(0,0)离心率

4、e＝1开口方向向右向左向上向下　　三、圆锥曲线的统一定义(1)定义：平面内到一个定点F和到一条定直线l(F不在l上)的距离比等于常数e的点的轨迹．当01时，表示双曲线；当e＝1时，表示抛物线．其中e是圆锥曲线的离心率，定点F是圆锥曲线的焦点，定直线l是圆锥曲线的准线．(2)对于中心在原点，焦点在x轴上的椭圆或双曲线，与焦点F1(－c,0)，F2(c,0)对应的准线方程分别为x＝－，x＝.四、曲线与方程1．定义如果曲线C上点的坐标(x，y)都是方程f(x，y)＝0的解，且以方程f(x，y)

5、＝0的解(x，y)为坐标的点都在曲线C上，那么，方程f(x，y)＝0叫做曲线C的方程，曲线C叫做方程f(x，y)＝0的曲线．2．求曲线的方程的方法(1)直接法：建立适当的坐标系，设动点为(x，y)，根据几何条件直接寻求x、y之间的关系式．(2)代入法：利用所求曲线上的动点与某一已知曲线上的动点的关系，把所求动点转换为已知动点．具体地说，就是用所求动点的坐标x、y来表示已知动点的坐标并代入已知动点满足的曲线的方程，由此即可求得所求动点坐标x、y之间的关系式．(3)定义法：如果所给几何条件正好符合圆、椭圆、双曲线、抛物

6、线等曲线的定义，则可直接利用这些已知曲线的方程写出动点的轨迹方程．(4)参数法：选择一个(或几个)与动点变化密切相关的量作为参数，用参数表示动点的坐标(x，y)，即得动点轨迹的参数方程，消去参数，可得动点轨迹的普通方程．　(时间120分钟，满分160分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分．将答案填在题中的横线上)1．(江苏高考)双曲线－＝1的两条渐近线的方程为________．解析：令－＝0，解得y＝±x.答案：y＝±x2．抛物线y2＝4x的焦点到双曲线x2－＝1的渐近线的距离是________．解

7、析：因为抛物线的焦点坐标为(1,0)，而双曲线的渐近线方程为y＝±x，所以所求距离为＝.答案：3．方程＋＝1表示焦点在x轴上的椭圆，则a的取值范围是________．解析：由题意得解之得a<，且a≠0，即a的取值范围是(－∞，0)∪.答案：4．(辽宁高考)已知F为双曲线C：－＝1的左焦点，P，Q为C上的点．若PQ的长等于虚轴长的2倍，点A(5,0)在线段PQ上，则△PQF的周长为________．解析：由题意因为PQ过双曲线的右焦点(5,0)，所以P，Q都在双曲线的右支上，则有FP－PA＝6，FQ－QA＝6，两式相

8、加，利用双曲线的定义得FP＋FQ＝28，所以△PQF的周长为FP＋FQ＋PQ＝44.答案：445．设点P是双曲线－＝1(a>0，b>0)与圆x2＋y2＝2a2的一个交点，F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，且PF1＝3PF2，则双曲线的离心率为________．解析：由得PF1＝3a，PF2＝a，设∠F1OP＝α，则∠POF2＝180°－α，在△PF1O中，