2018-2019学年高中数学 模块综合测评 苏教版必修4

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1、模块综合测评(时间：120分钟，满分：160分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填在题中的横线上)1．若空间三点A(1,5，－2)，B(2,4,1)，C(p,3，q＋2)共线，则p＋q＝________.[解析]　易得＝(1，－1,3)，＝(p－1，－2，q＋4)．∵∥，∴＝＝，∴p＝3，q＝2，p＋q＝5.[答案]　52．设命题p：

2、4x－3

3、≤1；命题q：x2－(2a＋1)x＋a(a＋1)≤0.若非p是非q的必要不充分条件，则实数a的取值范围是________.【导学号：71392224】[解析]　先列出命题非p和非q：

4、4x－3

5、>1和x2－

6、(2a＋1)x＋a(a＋1)>0，分别解得非p：x>1或x<；非q：x>a＋1或x

7、______.【导学号：71392225】[解析]　由题意可得抛物线的焦点坐标为(1,0)，双曲线的渐近线方程为x－y＝0或x＋y＝0，则焦点到渐近线的距离d1＝＝或d2＝＝.[答案]　6．已知a＝(2，－1,3)，b＝(－1,4，－2)，c＝(7,5，λ)，若a，b，c三向量共面，则实数λ＝________.[解析]　由题意得c＝ta＋μb＝t(2，－1,3)＋μ(－1,4，－2)＝(2t－μ，－t＋4μ，3t－2μ)，即(7,5，λ)＝(2t－μ，－t＋4μ，3t－2μ)，∴解得[答案]　7．已知A，B，C三点不共线，对平面ABC外的任一点O，下列条件中能确定点M与点A，

8、B，C一定共面的是________(填序号)．①＝＋＋；②＝2－－；③＝＋＋；④＝＋＋；⑤＝5－3－.[解析]　对空间任一点O和不共线的三点A，B，C，若满足向量关系式＝x＋y＋z(其中x＋y＋z＝1)，则四点M，A，B，C共面．所以④⑤满足题意．[答案]　④⑤8．双曲线＋＝1的离心率e∈(1,2)，则k的取值范围是________.【导学号：71392226】[解析]　因为方程＋＝1表示双曲线，所以k<0，所以a2＝4，b2＝－k，c2＝4－k，因为e∈(1,2)，所以∈(1,4)，解得k∈(－12,0)．[答案]　(－12,0)9．如图1所示，正方体ABCDA′B′C′D

9、′中，M是AB的中点，则sin〈，〉＝________.图1[解析]　设正方体的棱长为1，以D为坐标原点，DA所在直线为x轴，DC所在直线为y轴，DD′所在直线为z轴建系(图略)．易得B′(1,1,1)，B(1,1,0)，C(0,1,0)，A(1,0,0)，故M，＝，＝(1,1,1)，得cos〈，〉＝，所以sin〈，〉＝.[答案]　10．已知点M(－3,0)，N(3,0)，B(1,0)，动圆C与直线MN切于点B，过M，N与圆C相切的两直线相交于点P，则P点的轨迹方程是________．[解析]　如图所示，设直线MP与直线NP分别与动圆C切于点E，F，则PE＝PF，ME＝MB，

10、NF＝NB.从而PM－PN＝ME－NF＝MB－NB＝4－2＝21)．[答案]　x2－＝1(x>1)11．在四面体OABC中，点M在OA上，且OM＝2MA，N为BC的中点，若＝＋＋，则使G与M，N共线的x的值为________.【导学号：71392227】[解析]　若G，M，N共线，则存在实数λ使＝λ，即－＝λ(－)，∴＝(1－λ)＋λ＝(1－λ)·＋λ·(＋)＝＋＋，∴∴x＝1

11、.[答案]　112．动圆的圆心在抛物线y2＝8x上，且动圆恒与直线x＋2＝0相切，则动圆必过定点________．[解析]　抛物线y2＝8x，p＝4，其准线方程为x＝－2，焦点为F(2,0)，设动圆圆心为P，由已知点P到准线x＋2＝0的距离为其半径r，且点P在抛物线上，∴点P到焦点F的距离也为r，∴动圆必过定点F(2,0)．[答案]　(2,0)13．如果椭圆＋＝1的弦被点(4,2)平分，则这条弦所在的直线方程是________．[解析]　设弦的端点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，代入椭圆方程，得9