2018-2019高中数学 模块综合试卷 苏教版必修4

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1、模块综合试卷(时间：120分钟　满分：160分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分)1．若角α是第二象限角，且＝－cos，则角是第________象限角．答案　三解析　由角α是第二象限角，可得是第一、三象限角．又＝－cos，所以角是第三象限角．2．若＝－，则sinα＋cosα的值为________．答案　解析　由题意得＝－(sinα＋cosα)＝－，所以sinα＋cosα＝.3．已知向量a＝(cos75°，sin75°)，b＝(cos15°，sin15°)，则

2、a－b

3、的值为______

4、__．答案　1解析　如图，将向量a，b的起点都移到原点，即a＝，b＝，则

5、a－b

6、＝

7、

8、且∠xOA＝75°，∠xOB＝15°，于是∠AOB＝60°，又因为

9、a

10、＝

11、b

12、＝1，则△AOB为正三角形，从而

13、

14、＝

15、a－b

16、＝1.4．设向量a＝(3cosx,1)，b＝(5sinx＋1，cosx)，且a∥b，则cos2x＝________.答案　解析　∵向量a＝(3cosx,1)，b＝(5sinx＋1，cosx)，且a∥b，∴3cos2x－5sinx－1＝0，即3sin2x＋5sinx－2＝0，解得sinx＝－2

17、(舍去)或sinx＝，则cos2x＝1－2sin2x＝1－2×＝.5．函数y＝3sin＋cos的最小正周期为________．答案　解析　原式＝2＝2sin＝－2sin∴T＝π.6．化简：tan(18°－x)tan(12°＋x)＋[tan(18°－x)＋tan(12°＋x)]＝________.答案　1解析　因为tan[(18°－x)＋(12°＋x)]＝＝tan30°＝，所以tan(18°－x)＋tan(12°＋x)＝[1－tan(18°－x)·tan(12°＋x)]，所以原式＝tan(18°－x)ta

18、n(12°＋x)＋·[1－tan(18°－x)·tan(12°＋x)]＝1.7.如图所示是曾经在北京召开的国际数学家大会的会标，它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，若直角三角形中较小的锐角为θ，大正方形的面积是1，小正方形的面积是，则sin2θ－cos2θ的值为________．答案　－解析　小正方形的边长为cosθ－sinθ，即(cosθ－sinθ)2＝，得cosθ＝，sinθ＝，故sin2θ－cos2θ＝－.8.已知

19、p

20、＝2，

21、q

22、＝3，p，q的夹角为，如图，若＝5p＋2

23、q，＝p－3q，D为BC的中点，则

24、

25、为________．答案　解析　∵＝(＋)＝(6p－q)，∴

26、

27、＝＝＝＝＝.9．已知sin－cosα＝，则cos＝________.答案　解析　由sin－cosα＝，得sinα＋cosα－cosα＝sinα－cosα＝sin＝，故cos＝cos2＝1－2sin2＝1－＝.10．设向量a＝(m,1)，b＝(1,2)，且

28、a＋b

29、2＝

30、a

31、2＋

32、b

33、2，则m＝________.答案　－2解析　a＋b＝(m＋1,3)，由

34、a＋b

35、2＝

36、a

37、2＋

38、b

39、2，得(m＋1)2＋3

40、2＝m2＋12＋12＋22，解得m＝－2.11．函数y＝的单调减区间为__________________________________．答案　，k∈Z解析　由2sin－1≥0，得＋2kπ≤3x＋≤＋2kπ(k∈Z)，由单调性得＋2kπ≤3x＋≤＋2kπ(k∈Z)，即＋2kπ≤3x＋≤＋2kπ(k∈Z)，得，k∈Z.12．函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的部分图象如图所示，则f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(11)＝________.答案　2＋2解析　由图象可知，f(x)＝2sin的

41、周期为8，∴f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(11)＝f(1)＋f(2)＋f(3)＝2sin＋2sin＋2sin＝2＋2.13．关于函数f(x)＝sin＋sin，有以下结论：①y＝f(x)的最大值为；②y＝f(x)在区间上是单调增函数；③当x1－x2＝π，f(x1)＝f(x2)；④函数f(x)的图象关于点对称；⑤将函数g(x)＝cos2x的图象向右平移个单位长度后与函数f(x)的图象重合．其中正确的结论是________．(填序号)答案　①③④解析　f(x)＝sin＋sin＝cos＋sin＝sin＝

42、sin.y＝f(x)的最大值为，①正确；由2kπ－≤2x－≤2kπ＋，k∈Z可解得函数f(x)的单调增区间为，k∈Z，故②错误；当x1－x2＝π时，f(x1)＝f(x2＋π)＝sin＝sin＝sin＝f(x2)．故③正确；由2x－＝kπ，k∈Z可解得函数的对称点为，k∈Z，当k＝0时，④正确；将函数g(x)＝cos2x的图象向右平移个单位长度后得到函数解析式h(x)＝cos＝cos＝sin，故⑤错误．故答案为①③④.14．给出下列4个命题：