高中数学 模块综合测试卷4 必修2

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1、高中数学必修二模块综合测试卷(四)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。1．设全集，，则（）A．B．C．D．2．给出命题：（设表示平面，表示直线，表示点）⑴若；⑵；⑶若；⑷若。则上述命题中，真命题个数是（）．A．1B．2C．3D．43．已知二面角的平面角是锐角，内一点到的距离为3，点C到棱的距离为4，那么的值等于A．B．C．D．4．已知圆(x-3)2+(y+4)2=4和直线相交于P,Q两点,则

2、OP

3、·

4、OQ

5、的值是()A．B．1+k2C．4D．215．已知,点是圆x2+y2=r2内一点，直线m是以点M为中点的弦所在的直线，直线l

6、的方程是,则下列结论正确的是（）A.m//l，且l与圆相交B.l⊥m,且l与圆相切C.m//l，且l与圆相离D.l⊥m,且l与圆相离EEEEEEEE6．如右图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中：①BM与ED平行②CN与BE是异面直线③CN与BM成60o角④DM与BN是异面直线以上四个命题中，正确命题的序号是()A.①②③B.②④C.③④D.②③④7．两圆相交于点A（1，3）、B（m，－1），两圆的圆心均在直线上，则的值为（）．A.0B.2C.3D.－18．一几何体的三视图如下，则它的体积是（）正视图侧视图俯视图A.B.C.D.9．过点（1，

7、2）且与原点的距离最大的直线方程是（）．A.2x+y-4=0B.x+2y-5=0C.x+3y-7=0D.3x+y-5=010．已知函数＝的值域为R，则实数a的取值范围是（）A.B.C.D.11．若实数满足的取值范围为（）．A.B.C.D.12．若圆上有且只有两个点到直线的距离为1，则半径的取值范围是（）A.B.C.D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共请将答案填在答案卷上．13．过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程为．14．空间坐标系中，给定两点A、B，满足条件

8、PA

9、=

10、PB

11、的动点P的轨迹方程是．（即P点的坐标x、y、

12、z间的关系式）15．在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体,则截去8个三棱锥后,剩下的凸多面体的体积是．16．光线从点（―1，3）射向x轴，经过x轴反射后过点（4，6），则反射光线所在直线方程的一般式是．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）求经过两条直线与的交点P，且垂直于直线的直线的方程.18．（本小题满分12分）若求函数的最大值和最小值。19．（本小题满分12分）如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO底面ABCD，E是PC的中点．DABCO

13、EP求证：（Ⅰ）PA∥平面BDE；（Ⅱ）平面PAC平面BDE．本小题满分12分）已知直线l过点P（1，1），并与直线l1：x－y+3=0和l2：2x+y－6=0分别交于点A、B，若线段AB被点P平分，求：（Ⅰ）直线l的方程（Ⅱ）以坐标原点O为圆心且被l截得的弦长为的圆的方程．21．（本小题满分12分）已知半径为的圆的圆心在轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线相切．求：（Ⅰ）求圆的方程；（Ⅱ）设直线与圆相交于两点，求实数的取值范围；（Ⅲ）在（2）的条件下，是否存在实数，使得过点的直线垂直平分弦？若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由．22．（本

14、小题满分12分）如图，在正三棱柱中，AB＝2，由顶点B沿棱柱侧面经过棱到顶点C1的最短路线与棱的交点记为M，求：（Ⅰ）三棱柱的侧面展开图的对角线长.（Ⅱ）该最短路线的长及的值.（Ⅲ）平面与平面ABC所成二面角（锐角）高中数学必修二模块综合测试卷(四)参考答案一、选择：(本大题共12小题，每小题5分，共60分.)题号123456789101112答案ACDDCCCABDBA二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共)13.14.15.16.三、解答题：(本大题共6小题，共70分.写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.)17.（本小题满分10分

15、）解：依题意，由…………4分直线垂直于直线，，直线的斜率为……6分又直线过，直线的方程为，…………8分即：………………………10分18.（本小题满分12分）解：令，则………………2分，又对称轴为……………5分函数在上是减函数，在上是增函数………7分当即时，当即时，………………11分综上知，当时，函数的最大值是，当时，函数的最小值是……1219.（本小题满分12分）证明:（Ⅰ）∵O是AC的中点，E是PC的中点，DABCOEP∴OE∥AP，………………………2分又∵OE平面BDE，PA平面BDE，∴PA∥平面BDE．……………5分（Ⅱ）∵PO底面A

16、BCD，∴POBD，………………7分又∵ACBD，且ACPO=O∴BD平面PAC，而BD平面BDE，……………10分∴平面PAC平面BDE．……………