2018-2019学年高中数学第2章圆锥曲线与方程章末复习课学案苏教版选修2-1.doc

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1、第2章圆锥曲线与方程[体系构建][自我校对]①＋＝1(a＞b＞0)　②＋＝1(a＞b＞0)　③(±a，0)，(0，±b)或(0，±a)，(±b,0)　④2a　⑤2b　⑥(－c,0)，(c,0)　⑦2c　⑧　⑨－＝1(a＞0，b＞0)　⑩y＝±x　⑪y＝±x　⑫y2＝±2px(p＞0)　⑬x2＝±2py(p＞0)　⑭　⑮y＝±　⑯＝e[题型探究]圆锥曲线定义的应用“回归定义”解题的三点应用：应用一：在求轨迹方程时，若所求轨迹符合某种圆锥曲线的定义，则根据圆锥曲线的定义，写出所求的轨迹方程；应用二：涉及椭圆、双曲线上的点与两个定点构成的三角形问题时，常用定义结

2、合解三角形的知识来解决；应用三：在求有关抛物线的最值问题时，常利用定义把到焦点的距离与到准线的距离互相转化，结合几何图形，利用几何意义去解决．　已知A(4,0)，B(2,2)，M是椭圆9x2＋25y2＝225上的动点，求MA＋MB的最大值与最小值．[精彩点拨]　A(4,0)为椭圆的右焦点，B为椭圆内一点，画出图形，数形结合，并且利用椭圆定义转化．[规范解答]　如图所示，由题意，知点A(4,0)恰为椭圆的右焦点，则A关于O的对称点为A1(－4,0)(左焦点)．由椭圆的定义，得MA＋MA1＝2a，∴MA＝2a－MA1，∴MA＋MB＝(2a－MA1)＋MB＝2a

3、＋(MB－MA1)．∵

4、MB－MA1

5、≤A1B＝2，即－2≤MB－MA1≤2，又2a＝10，∴MA＋MB的最大值是10＋2，最小值为10－2.[再练一题]1．双曲线16x2－9y2＝144的左、右两焦点分别为F1，F2，点P在双曲线上，且PF1·PF2＝64，求△PF1F2的面积.【导学号：71392145】[解]　双曲线方程16x2－9y2＝144化为－＝1，即a2＝9，b2＝16，所以c2＝25，解得a＝3，c＝5，所以F1(－5,0)，F2(5,0)．设PF1＝m，PF2＝n，由双曲线的定义，可知

6、m－n

7、＝2a＝6，在△PF1F2中，由余弦定理得c

8、os∠F1PF2＝＝＝＝＝，所以∠F1PF2＝60°.所以S＝PF1·PF2·sin∠F1PF2＝m·n·sin60°＝16，所以△PF1F2的面积为16.圆锥曲线的性质与标准方程1．有关圆锥曲线的焦点、离心率、准线等问题是考试中常见的问题，只要掌握基本公式和概念，并且充分理解题意，大都可以顺利求解．2．待定系数法是求圆锥曲线标准方程的主要方法，其步骤是：(1)定位置：先确定圆锥曲线焦点的位置，从而确定方程的类型；(2)设方程：根据方程的类型，设出方程；(3)求参数：利用已知条件，求出a，b或p的值；(4)得方程：代入所设方程，从而得出所求方程．　求与椭圆

9、＋＝1有相同焦点，且离心率为的椭圆的标准方程．[精彩点拨]　设出所求椭圆的方程，利用待定系数法求解．[规范解答]　因为c＝＝，所以所求椭圆的焦点为(－，0)，(，0)，设所求椭圆的方程为＋＝1(a＞b＞0)，因为e＝＝，c＝，所以a＝5，所以b2＝a2－c2＝20，所以所求椭圆的方程为＋＝1.[再练一题]2．设双曲线－＝1(b>a>0)的焦半距长为c，直线l过点A(a,0)，B(0，b)两点，已知原点到直线l的距离为c，则双曲线的离心率为________．[解析]　法一：如图，在△OAB中，OA＝a，OB＝b，OE＝c，AB＝＝c.由于AB·OE＝OA·O

10、B，∴c·c＝ab，∴(a2＋b2)＝ab，两边同时除以a2，得－＋＝0，∴＝或＝(舍去)．∴e＝＝＝＝2.法二：直线l方程为＋＝1，即bx＋ay－ab＝0，由原点到直线l的距离为c，得＝c，即ab＝c2，两边平方得a2b2＝c4.∴16a2(c2－a2)＝3c4，∴3c4－16a2c2＋16a4＝0，同除以a4得3e4－16e2＋16＝0，解得e2＝4或e2＝(舍去)，∴e＝2.[答案]　2求动点的轨迹方程求动点的轨迹方程的方法有直接法、定义法、代入法和参数法，首先看动点是否满足已知曲线的定义，若符合，就可以直接利用已知曲线的方程，结合待定系数法求解；若

11、动点满足的条件比较明了、简单，我们就使用直接法；若动点满足的条件不明了，但与之相关的另一点在已知的曲线上，我们就使用代入法；若动点的坐标之间没有什么直接关系，就需要引入参数，使用参数法．　设圆(x－1)2＋y2＝1的圆心为C，过原点作圆的弦OA，求OA中点B的轨迹方程.【导学号：71392146】[精彩点拨]　画出图形，分别利用直接法，定义法，代入法，交轨法(参数法)求解．[规范解答]　法一(直接法)：设B点坐标为(x，y)，由题意，得OB2＋BC2＝OC2，如图所示：即x2＋y2＋[(x－1)2＋y2]＝1，即OA中点B的轨迹方程为＋y2＝(去掉原点)．

12、法二(定义法)：设B点坐标为(x，y)，由题意知，CB⊥OA，OC