2019年高二上学期12月月考数学试卷（理科） 含解析

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1、2019年高二上学期12月月考数学试卷（理科）含解析　一、选择题：本题包括8小题，每小题5分，共40分，每小题只有一个选项符合题意．1．若￢p∨q是假命题，则（　　）A．p∧q是假命题B．p∨q是假命题C．p是假命题D．￢q是假命题2．椭圆x2+25y2=100上的一点M到椭圆的一个焦点的距离等于5，那么M到另一个焦点的距离等于（　　）A．5B．10C．15D．203．抛物线y2=4ax（a＜0）的焦点坐标是（　　）A．（a，0）B．（﹣a，0）C．（0，a）D．（0，﹣a）4．如图，某三棱锥的三视图都是直角边为的等腰直角三角形，则该三棱锥的四个面的面积中最大的是（　　）A．B．C．1D．25

2、．已知m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，有下列4个命题：①若m∥n，n⊂α，则m∥α；②若m⊥n，m⊥α，n⊄α，则n∥α；③若α⊥β，m⊥α，n⊥β，则m⊥n；④若m、n是异面直线，m⊂α，n⊂β，m∥β，则n∥α．其中正确的命题有（　　）A．①②B．②③C．③④D．②④246．“m=n”是“方程mx2+ny2=1表示圆”的（　　）ZA．充分而不必要条件B．必要而不充分条件nC．充分必要条件D．既不充分也不必要条件r7．设点P是双曲线=1（a＞0，b＞0）与圆x2+y2=a2+b2在第一象限的交点，F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，且

3、PF1

4、=2

5、PF2

6、，则双曲线的离心率

7、为（　　）HA．B．C．D．O8．已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1，点E，F，G分别是线段B1B，AB和A1C上的动点，观察直线CE与D1F，CE与D1G．给出下列结论：b①对于任意给定的点E，存在点F，使得D1F⊥CE；0②对于任意给定的点F，存在点E，使得CE⊥D1F；G③对于任意给定的点E，存在点G，使得D1G⊥CE；z④对于任意给定的点G，存在点E，使得CE⊥D1G．C其中正确结论的个数是（　　）PA．1个B．2个C．3个D．4个u　二、填空题：本题包括6小题，每小题6分，共36分．19．如图是古希腊数学家阿基米德墓碑上的图案，圆柱内有一个内切球，球的直径恰好等于圆柱的高，此时球与

8、圆柱的体积之比为　　．C10．双曲线﹣=1渐近线方程为　　．/11．在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，若=，=，=，则=　　．（用向量，，表示）O12．如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，ABCD是边长为1的正方形，D1B与平面ABCD所成的角为45°，则棱AA1的长为　　，二面角B﹣DD1﹣C的大小为　　．T13．已知命题p：∀x∈R，x2+ax+1≥0，写出￢p：　　；若命题p是假命题，则实数a的取值范围是　　．714．在平面直角坐标系中，动点P到x轴的距离的平方恰比点P的横纵坐标的乘积小1．记动点P的轨迹为C，下列对于曲线C的描述正确的是　　A①曲线C关于原点对称；O②曲线C关于直线

9、y=x对称；j③当变量

10、y

11、逐渐增大时，曲线C无限接近直线y=x；w④当变量

12、y

13、逐渐减小时，曲线C与x轴无限接近．=　三、解答题：本题包括5大题，共74分．=15．已知圆M的圆心在直线x﹣2y+4=0上，且与x轴交于两点A（﹣5，0），B（1，0）．（Ⅰ）求圆M的方程；（Ⅱ）求过点C（1，2）的圆M的切线方程．16．在斜三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面ACC1A1⊥平面ABC，∠ACB=90°，D为BC中点．（Ⅰ）求证：BC⊥AA1；6558764（Ⅱ）求证：A1C∥平面AB1D；（Ⅲ）若AC=AA1=BC=2，∠A1AC=60°，求三棱锥A1﹣ABC的体积．17．如图所示，在直四棱柱AB

14、CD﹣A1B1C1D1中，侧棱垂直于底面，DB=BC，DB⊥AC，点M是棱BB1上的一点．（1）若DB=BC=CD，求BD与平面CDD1C1所成角；（2）求证：MD⊥AC；（3）是否存在点M，使得平面DMC1⊥平面CC1D1D？若存在，试确定点M的位置，并给出证明；若不存在，说明理由．18．在圆x2+y2=4上取一点P，过点P作x轴的垂线段PD，D为垂足．（1）当点P在圆上运动时，线段PD的中点M的轨迹是什么？（2）若直线y=x+与（1）问中的点M的轨迹相交于A、B两点，求

15、AB

16、．19．以F1（﹣1，0）和F2（1，0）为焦点的椭圆C过点A（1，）．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）如图，过点A作

17、椭圆C的两条倾斜角互补的动弦AE，AF，求直线EF的斜率；（Ⅲ）求△OEF面积的最大值．　xx学年北京人大附中朝阳学校高二（上）12月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析　一、选择题：本题包括8小题，每小题5分，共40分，每小题只有一个选项符合题意．1．若￢p∨q是假命题，则（　　）A．p∧q是假命题B．p∨q是假命题C．p是假命题D．￢q是假命题【考点】复合命题的真假．【分析】由题意，可得￢p