2019-2020年高二上学期1月月考数学试卷（理科）含解析

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1、2019-2020年高二上学期1月月考数学试卷（理科）含解析　一、选择题（10个题目，每小题5分，共50分）1．（5分）已知，给出下列四个结论：①a＜b②a+b＜ab③

2、a

3、＞

4、b

5、④ab＜b2其中正确结论的序号是（　　）　A．①②B．②④C．②③D．③④【考点】：命题的真假判断与应用．【专题】：不等式的解法及应用．【分析】：由条件可b＜a＜0，然后根据不等式的性质分别进行判断即可．【解析】：解：∵，∴b＜a＜0．①a＜b，错误．②∵b＜a＜0，∴a+b＜0，ab＞0，∴a+b＜ab，正确．③∵b＜a

6、＜0，∴

7、a

8、＞

9、b

10、不成立．④ab﹣b2=b（a﹣b），∵b＜a＜0，∴a﹣b＞0，即ab﹣b2=b（a﹣b）＜0，∴ab＜b2成立．∴正确的是②④．故选：B．【点评】：本题主要考查不等式的性质，利用条件先判断b＜a＜0是解决本题的关键，要求熟练掌握不等式的性质及应用．　2．（5分）若关于x的不等式的解集为{x

11、0＜x＜2}，则实数m的值为（　　）　A．1B．﹣2C．﹣3D．3【考点】：一元二次不等式的应用．【专题】：计算题．【分析】：由一元二次方程与对应不等式关系可知，一元二次不等式解集边界值，就

12、是所对应一元二次方程两根，然后将根代入方程即可求出m的值．【解析】：解：∵不等式的解集为{x

13、0＜x＜2}，∴0、2是方程﹣x2+（2﹣m）x=0的两个根，∴将2代入方程得m=1．∴m=1；故答案为：1．【点评】：本题考查一元二次不等式与所对应的二次方程关系，同时转化能力，属于基础题．　3．（5分）下面命题中假命题是（　　）　A．∀x∈R，3x＞0　B．∃α，β∈R，使sin（α+β）=sinα+sinβ　C．∃m∈R，使是幂函数，且在（0，+∞）上单调递增　D．命题“∃x∈R，x2+1＞3x”的否定

14、是“∀x∈R，x2+1＞3x”【考点】：命题的否定；命题的真假判断与应用．【专题】：规律型．【分析】：根据含有量词的命题的真假判断方法和命题的否定分别进行判断．【解析】：解：A．根据指数函数的性质可知，∀x∈R，3x＞0，∴A正确．B．当α=β=0时，满足sin（α+β）=sinα+sinβ=0，∴B正确．C．当m=1时，幂函数为f（x）=x3，且在（0，+∞）上单调递增，∴C正确．D．命题“∃x∈R，x2+1＞3x”的否定是“∀x∈R，x2+1≤3x”，∴D错误．故选：D．【点评】：本题主要考查含有

15、量词的命题的真假判断和命题的否定，比较基础．　4．（5分）已知条件p：x≤1，条件q：＜1，则p是¬q成立的（　　）　A．充分不必要条件B．必要不充分条件　C．充要条件D．不充分也不必要条件【考点】：命题的否定；必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】：规律型．【分析】：先求出条件q和¬q的等价条件，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解析】：解：由＜1，得x＜0或x＞1，即q：x＜0或x＞1，∴¬q：0≤x≤1．∴p是¬q成立必要不充分条件．故选B．【点评】：本题主要考查充分条件和必要条

16、件的判断，对于条件q，要先解出不等式成立的等价条件，然后再求¬q，否则容易出错．　5．（5分）顶点在原点，关于坐标轴对称，且过点（2，﹣3）的抛物线的方程是（　　）　A．y2=xB．x2=﹣y　C．y2=x或x2=﹣yD．以上都不对【考点】：抛物线的标准方程．【专题】：圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】：由已知设抛物线方程为y2=2px，p＞0或x2=﹣2py，p＞0，把（2，﹣3）分别代入，能求出抛物线方程．【解析】：解：由已知设抛物线方程为y2=2px，p＞0或x2=﹣2py，p＞0，把（2，﹣

17、3）代入y2=2px，p＞0，得9=4p，解得p=，∴抛物线方程为y2=；把（2，﹣3）代入x2=﹣2py，p＞0，得4=6p，解得p=，∴抛物线方程为x2=﹣y．故选：C．【点评】：本题考查抛物线方程的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意抛物线性质的合理运用．　6．（5分）已知一个等差数列的前四项之和为21，末四项之和为67，前n项和为286，则项数n为（　　）　A．24B．26C．27D．28【考点】：等差数列的前n项和．【专题】：计算题．【分析】：由等差数列的定义和性质可得首项与末项之和等于=

18、22，再由前n项和为286==11n，求得n的值．【解析】：解：由等差数列的定义和性质可得首项与末项之和等于=22，再由前n项和为286==11n，n=26，故选B．【点评】：本题主要考查等差数列的定义和性质，前n项和公式的应用，求得首项与末项之和等于=22，是解题的关键，属于基础题．　7．（5分）已知双曲线C：的离心率为，则C的渐近线方程为（　　）　A．B．C．D．y=±x【考点】：双曲线的简单性质．【专题】：圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】：由题