2019-2020年高二上学期月考数学试卷（理科）（12月份）含解析

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1、2019-2020年高二上学期月考数学试卷（理科）（12月份）含解析　一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）1．下列命题为真命题的是（　　）A．平行于同一平面的两条直线平行B．与某一平面成等角的两条直线平行C．垂直于同一平面的两条直线平行D．垂直于同一直线的两条直线平行2．过点P（4，﹣1）且与直线3x﹣4y+6=0垂直的直线方程是（　　）A．4x+3y﹣13=0B．4x﹣3y﹣19=0C．3x﹣4y﹣16=0D．3x+4y﹣8=03．圆x2+y2﹣4x﹣2y﹣5=0的圆心坐标是（　　）A．（﹣2，﹣1）B．（2，1）C．（2，﹣1）D．（1，﹣2）4．抛物线4y2=x的准线方程为

2、（　　）A．x=B．x=﹣C．x=D．x=﹣5．中心在原点的双曲线，一个焦点为，一个焦点到最近顶点的距离是，则双曲线的方程是（　　）A．B．C．D．6．已知正方形ABCD的顶点A，B为椭圆的焦点，顶点C，D在椭圆上，则此椭圆的离心率为（　　）A．B．C．D．7．某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是（　　）A．28+6B．30+6C．56+12D．60+128．已知椭圆+=1以及下面三个函数①f（x）=x；②f（x）=sinx；③f（x）=lgx．其中图象能等分该椭圆面积的函数有（　　）A．0个B．1个C．2个D．3个　二、填空题9．底面直径和高都是4cm的圆柱的体积为　　cm3．1

3、0．向量=（1，﹣1，1），=（﹣1，2，1），且k﹣与﹣3垂直，则k的值是　　．11．已知方程+=1表示椭圆，则k的取值范围为　　．12．与双曲﹣x2=1有共同的渐近线，且过点（2，2）的双曲线标准方程为　　．13．过点P（﹣1，6）且与圆（x+3）2+（y﹣2）2=4相切的直线方程是　　．14．若直线x﹣y=2与抛物线y2=4x交于A、B两点，则线段AB的中点坐标是　　．　三、解答题（共4小题，共50分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．已知圆的半径为，圆心在直线y=2x上，圆被直线x﹣y=0截得的弦长为，求圆的方程．16．在正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA

4、1=2AB=2，E为AD中点，F为CC1中点．（Ⅰ）求证：AD⊥D1F；（Ⅱ）求证：CE∥平面AD1F；（Ⅲ）求平面AD1F与底面ABCD所成二面角的余弦值．17．如图，四棱锥S﹣ABCD的底面是正方形，SD⊥平面ABCD，SD=AD=a，点E是SD上的点，且DE=λ（0＜λ≤1）．（1）求证：对任意的λ∈（0，1]，都有AC⊥BE；（2）若二面角C﹣AE﹣D的大小为60°，求λ的值．18．已知椭圆=1（a＞b＞0）上任意一点到两焦点F1，F2距离之和为4，离心率为．（1）求椭圆的标准方程；（2）若直线l的斜率为，直线l与椭圆C交于A，B两点．点P（2，1）为椭圆上一点，求△PAB的面积的

5、最大值．　xx学年北京市和平街一中高二（上）月考数学试卷（理科）（12月份）参考答案与试题解析　一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）1．下列命题为真命题的是（　　）A．平行于同一平面的两条直线平行B．与某一平面成等角的两条直线平行C．垂直于同一平面的两条直线平行D．垂直于同一直线的两条直线平行【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】选项A、B、D均可以从正方体模型中找到反例，故都不正确．选项C可以用反证法进行证明，故c正确．【解答】解：如图1，A1C1∥平面ABCD，B1D1∥平面ABCD，但是A1O∩C1O=O，所以A错；A1O、C1O与平面ABCD所成角度大小相同，但

6、是A1O∩C1O=O，所以B错；D1A1⊥A1A，B1A1⊥A1A，但是B1A1∩D1A1=A1，所以D错；如图2，假设a⊥α，b⊥α，且a∩b=A，则过一点有两条直线均垂直于平面，故假设不成立，即垂直于同一平面的两条直线平行，所以C正确．故选C．　2．过点P（4，﹣1）且与直线3x﹣4y+6=0垂直的直线方程是（　　）A．4x+3y﹣13=0B．4x﹣3y﹣19=0C．3x﹣4y﹣16=0D．3x+4y﹣8=0【考点】直线的一般式方程；两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系．【分析】要求直线方程，即要知道一点和斜率，所以就要求直线的斜率，根据所求直线与已知直线垂直得到斜率乘积为﹣1即可求出斜率

7、．【解答】解：因为两直线垂直，直线3x﹣4y+6=0的斜率为，所以所求直线的斜率k=﹣则直线方程为y﹣（﹣1）=﹣（x﹣4），化简得4x+3y﹣13=0故选A　3．圆x2+y2﹣4x﹣2y﹣5=0的圆心坐标是（　　）A．（﹣2，﹣1）B．（2，1）C．（2，﹣1）D．（1，﹣2）【考点】圆的标准方程．【分析】由题意将圆的方程化为标准方程，再求出圆心坐标即可．【解答】解：将方程x2+y2﹣4x﹣2y﹣5=0化为标准方程：（