2019-2020年高二上学期第三次月考数学试卷（理科） 含解析

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1、2019-2020年高二上学期第三次月考数学试卷（理科）含解析　一、选择题（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．过点（﹣1，3）且与直线2x+y+3=0垂直的直线方程为（　　）A．x﹣2y+7=0B．2x﹣y+5=0C．x﹣2y﹣5=0D．2x+y﹣5=02．双曲线﹣=1的焦点到其渐近线距离为（　　）A．1B．C．D．23．下列说法不正确的是（　　）A．若“p且q”为假，则p，q至少有一个是假命题B．命题“∃x∈R，x2﹣x﹣1＜0”的否定是““∀x∈R，x2﹣x﹣1≥0”C．

2、当a＜0时，幂函数y=xa在（0，+∞）上单调递减D．“φ=”是“y=sin（2x+φ）为偶函数”的充要条件4．在空间四边形OABC中，，，，点M在线段OA上，且OM=2MA，N为BC的中点，则等于（　　）A．﹣+B．﹣++C．D．5．下列命题中正确命题的个数是（　　）①过空间任意一点有且仅有一个平面与已知平面垂直；②过空间任意一条直线有且仅有一个平面与已知平面垂直；③过空间任意一点有且仅有一个平面与已知的两条异面直线平行；④过空间任意一点有且仅有一条直线与已知平面垂直．A．1B．2C．3D．46．P为抛物线y2=﹣4x

3、上一点，A（0，1），则P到此抛物线的准线的距离与P到点A的距离之和的最小值为（　　）A．B．C．D．7．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（　　）A．2π+B．4π+C．4π+4D．2π+48．已知圆C：x2+y2=12，直线l：4x+3y=25，圆C上任意一点A到直线l的距离小于2的概率为（　　）A．B．C．D．9．正四棱锥S﹣ABCD中，O为顶点在底面上的射影，P为侧棱SB的中点，且SO=OD，则直线BC与AP所成的角的余弦值为（　　）A．B．C．D．10．已知两定点A（﹣1，0）和B（1，0），动点P（

4、x，y）在直线l：y=x+3上移动，椭圆C以A，B为焦点且经过点P，则椭圆C的离心率的最大值为（　　）A．B．C．D．11．如图，在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1的对角线AC1上任取一点P，以A为球心，AP为半径作一个球．设AP=x，记该球面与正方体表面的交线的长度和为f（x），则函数f（x）的图象最有可能的是（　　）A．B．C．D．12．已知点P为椭圆+=1上的动点，EF为圆N：x2+（y﹣1）2=1的任一直径，求最大值和最小值是（　　）A．16，12﹣4B．17，13﹣4C．19，12﹣4D．20，13﹣

5、4　二、填空题（每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置．）13．长方体的一个顶点上的三条棱分别是3、4、5，且它的八个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积为　　．14．直线l1：（3+a）x+4y=5﹣3a和直线l2：2x+（5+a）y=8平行，则a=　　．15．已知正四面体ABCD，则直线BC与平面ACD所成角的正弦值为　　．16．圆x2+y2=9的切线MT过双曲线﹣=1的左焦点F，其中T为切点，M为切线与双曲线右支的交点，P为MF的中点，则

6、PO

7、﹣

8、PT

9、=　　．　三、解答题（共70分，解答应写出文字说明

10、、证明过程或演算步骤．）17．已知命题p：“+=1是焦点在x轴上的椭圆的标准方程”，命题q：∃x1∈R，8x12﹣8mx1+7m﹣6=0．若p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数m的取值范围．18．如图，在四棱锥O﹣ABCD中，底面ABCD是边长为1的菱形，∠ABC=，OA⊥底面ABCD，OA=2，M为OA的中点，N为BC的中点．（1）证明：直线MN∥平面OCD．（2）求三棱锥N﹣CDM的体积．19．已知抛物线x2=4y的焦点为F，P为该抛物线上的一个动点．（1）当

11、PF

12、=2时，求点P的坐标；（2）过F且斜率为1的直线

13、与抛物线交与两点AB，若P在弧AB上，求△PAB面积的最大值．20．已知圆C：x2+y2+2x﹣4y+3=0．（1）若圆C的切线在x轴、y轴上的截距相等，求切线方程；（2）从圆C外一点P（x1，y1）向该圆引一条切线，切点为M且有

14、PM

15、=

16、PO

17、（O为原点），求使

18、PM

19、取得最小值时点P的坐标．21．如图所示，在矩形ABCD中，AD=2，AB=1，点E是AD的中点，将△DEC沿CE折起到△D′EC的位置，使二面角D′﹣EC﹣B是直二面角．（1）证明：BE⊥CD′；（2）求二面角D′﹣BC﹣E的余弦值．22．已知椭圆G的

20、中心是原点O，对称轴是坐标轴，抛物线的焦点是G的一个焦点，且离心率．（Ⅰ）求椭圆G的方程；（Ⅱ）已知圆M的方程是x2+y2=R2（1＜R＜2），设直线l与圆M和椭圆G都相切，且切点分别为A，B．求当R为何值时，

21、AB

22、取得最大值？并求出最大值．　xx重庆市杨家坪中学高二（上）第三次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解