2019-2020年高三上学期第三次月考数学试卷（理科）含解析

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1、2019-2020年高三上学期第三次月考数学试卷（理科）含解析　一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合A={x

2、x2﹣（a+3）x+3a=0}，B={x

3、x2﹣5x+4=0}，集合A∪B中所有元素之和为8，则实数a的取值集合为（　　）A．{0}B．{0，3}C．{1，3，4}D．{0，1，3，4}　2．复数在复平面内对应的点在第三象限是a≥0的（　　）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件　3．已知命题p：∀x∈R，sin（π﹣x）=sinx；命题q：α，β均是第一象限的角，且

4、α＞β，则sinα＞sinβ．下列命题是真命题的是（　　）A．p∧￢qB．￢p∧￢qC．￢p∧qD．p∧q　4．把函数图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再将图象向右平移个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为（　　）A．B．C．D．　5．已知函数f（x）=（x+2）n+（x﹣2）n，其中，则f（x）的展开式中x4的系数为（　　）A．120B．﹣120C．60D．0　6．若α∈（，π）且3cos2α=4sin（﹣α），则sin2α的值为（　　）A．B．﹣C．﹣D．　7．设函数f（x）=3x+bcosx，x∈R，则“b=0”是“函数f（x）为奇函数”的（　　）A．充分

5、而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件　8．如图所示，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，BC=AC，AC1⊥A1B，M，N分别是A1B1，AB的中点，给出下列结论：①C1M⊥平面A1ABB1，②A1B⊥NB1，③平面AMC1∥平面CNB1，其中正确结论的个数为（　　）A．0B．1C．2D．3　9．如图是一算法的程序框图，若此程序运行结果为s=55，则在判断框中应填入关于k的判断条件是（　　）A．k≤11B．k≤10C．k≤9D．k≤8　10．根据表格中的数据，可以断定函数f（x）=lnx﹣的零点所在的区间是（　　）x12e35lnx00.69

6、11.101.6131.51.1010.6A．（1，2）B．（2，e）C．（e，3）D．（3，5）　11．如图，设D是图中边长分别为1和2的矩形区域，E是D内位于函数图象下方的阴影部分区域，则阴影部分E的面积为（　　）A．ln2B．1﹣ln2C．2﹣ln2D．1+ln2　12．已知f（x）是定义在R上的偶函数，其导函数为f′（x），若f′（x）＜f（x），且f（x+1）=f（3﹣x），f（xx）=2，则不等式f（x）＜2ex﹣1的解集为（　　）A．（﹣∞，）B．（e，+∞）C．（﹣∞，0）D．（1，+∞）　　二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的

7、相应位置．13．已知向量=（2，﹣3），=（1，λ），若，则λ=　　　　　　．　14．定义在R上的函数f（x）满足f（x）=，则f（xx）的值为　　　　　　．　15．在锐角三角形ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且a﹣2csinA=0．若c=2，则a+b的最大值为　　　　　　．　16．己知曲线f（x）=x3﹣x2+ax﹣1存在两条斜率为3的切线，且切点的横坐标都大于零，则实数a的取值范围为　　　　　　．　　三、解答题：解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤17．等差数列{an}足：a2+a4=6，a6=S3，其中Sn为数列{an}前n项和．（Ⅰ）求数列{an

8、}通项公式；（Ⅱ）若k∈N*，且ak，a3k，S2k成等比数列，求k值．　18．（1）已知函数f（x）=

9、x﹣1

10、+

11、x﹣a

12、．若不等式f（x）≥a恒成立，求实数a的取值范围．（2）如图，圆O的直径为AB且BE为圆O的切线，点C为圆O上不同于A、B的一点，AD为∠BAC的平分线，且分别与BC交于H，与圆O交于D，与BE交于E，连结BD、CD．（Ⅰ）求证：∠DBE=∠DBC；（Ⅱ）若HE=4，求ED．　19．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a2﹣（b﹣c）2=（2﹣）bc，sinAsinB=cos2，（1）求角B的大小；（2）若等差数列{an}的公差不为零，

13、且a1cos2B=1，且a2、a4、a8成等比数列，求{}的前n项和Sn．　20．某中学在高二年级开设大学先修课程《线性代数》，共有50名同学选修，其中男同学30名，女同学20名．为了对这门课程的教学效果进行评估，学校按性别采用分层抽样的方法抽取5人进行考核．（Ⅰ）求抽取的5人中男、女同学的人数；（Ⅱ）考核的第一轮是答辩，顺序由已抽取的甲、乙等5位同学按抽签方式决定．设甲、乙两位同学间隔的人数为X，X的分布列为X3210Pab求数学期望EX；（Ⅲ）考核的第二轮是笔试：5位同学的笔试成绩分别为115，12