2019年高二上学期第一次月考数学试卷（理科） 含解析

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1、2019年高二上学期第一次月考数学试卷（理科）含解析　一、选择题：（本大题共12小题；每小题5分）1．下列命题中正确的是（　　）A．用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分是棱台B．有两个面平行，其他面都是平行四边形的几何体叫棱柱C．棱台的底面是两个相似的正方形D．棱台的侧棱延长后必交于一点2．直线x+y+1=0的倾斜角是（　　）A．B．C．D．3．设α，β表示不同的平面，l表示直线，A、B、C表示不同的点，则下列三个命题正确的个数是（　　）（1）若A∈l，B∈l，A∈α，B∈α，则l⊂α（2）若A∈α，A∈β，B

2、∈α，B∈β，则α∩β=AB（3）若l⊄α，A∈l，则A∉αA．1个B．2个C．3个D．0个4．经过点M（1，1）且在两轴上截距相等的直线是（　　）A．x+y=2B．x+y=1C．x+y=2或y=xD．x=1或y=15．若某直线的斜率k∈（﹣∞，]，则该直线的倾斜角α的取值范围是（　　）A．B．C．D．6．若l、m、n是互不重合的直线，α、β是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是（　　）A．若α⊥β，l⊂α，n⊂β，则l⊥nB．若l⊥α，l∥β，则α⊥βC．若l⊥n，m⊥n，则l∥nD．若α⊥β，l⊂α，则l⊥β7．

3、如图是水平放置的△ABC按“斜二测画法”得到的直观图，其中B′O′=C′O′=，A′O′=，那么△ABC的面积是（　　）A．B．C．D．38．不论m为何值，直线（m﹣1）x+（2m﹣1）y=m﹣5恒过定点（　　）A．B．（﹣2，0）C．（2，3）D．（9，﹣4）9．如图，在平面直角坐标系中有三条直线l1，l2，l3，其对应的斜率分别为k1，k2，k3，则下面选项中正确的是（　　）A．k3＞k1＞k2B．k1﹣k2＜0C．k2•k3＞0D．k3＞k2＞k110．两直线3x+y﹣3=0与6x+my+1=0平行，则它们之间的

4、距离为（　　）A．4B．C．D．11．在正方体中ABCD﹣A′B′C′D′中，点E为底面ABCD上的动点，若三棱锥B﹣D′EC的体积最大，则点E（　　）A．位于线段AB上B．位于线段AD上C．只能在A点D．只能在AB的中点12．已知三棱锥P﹣ABC的四个顶点都在球O的球面上，△ABC是边长为2的正三角形，PA⊥平面ABC，若三棱锥P﹣ABC的体积为2，则球O的表面积为（　　）A．18πB．20πC．24πD．20π　二、填空题：本大题共4小题；每小题5分，共20分.13．点P（1，﹣1）到直线x﹣y+1=0的距离是　　

5、．14．如果直线x+2ay﹣1=0与直线（3a﹣1）x﹣ay﹣1=0垂直，则a=　　．15．如图是正方体的平面展开图，在这个正方体中：①BM与DE平行；②CN与BE是异面直线；③CN与BM成60°角；④DM与BN垂直．以上四个结论中，正确的是　　．16．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是　　．　三、解答题：（本大题共6小题；共70分）.17．设直线l1：（a﹣1）x﹣4y=1，l2：（a+1）x+3y=2，l3：x﹣2y=3．（1）若直线l1的倾斜角为135°，求实数a的值；（2）若l2∥l3，求实数a的值．

6、18．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F为棱AD、AB的中点．（Ⅰ）求证：EF∥平面CB1D1；（Ⅱ）求证：平面CAA1C1⊥平面CB1D1．19．（1）求两条垂直的直线l1：2x+y+2=0与l2：ax+4y﹣2=0的交点坐标；（2）求经过直线l1：x+3y﹣3=0与l2：x﹣y+1=0的交点且平行于直线l3：2x+y﹣3=0的直线l的方程．20．（1）已知A（﹣2，﹣3），B（3，0），直线l过点P（﹣1，2），且与线段AB相交，求直线l的斜率K的取值范围；（2）光线从点A（﹣3，4）射出，到x轴上

7、的点B后，被x轴反射到y轴上的点C，又被y轴反射，这时反射光线恰好过点D（﹣1，6），求光线BC所在直线的斜率．21．如图，正四棱锥P﹣ABCD中，侧棱PA与底面ABCD所成角的正切值为．（1）求侧面PAD与底面ABCD所成二面角的大小；（2）若E是PB中点，求异面直线PD与AE所成角的正切值．22．在三棱锥S﹣ABC中，△ABC是边长为4的正三角形，平面SAC⊥平面ABC，，M、N分别为AB、SB的中点．（1）证明：AC⊥SB；（2）（理）求二面角N﹣CM﹣B的正切值；（3）求点B到平面CMN的距离．　xx学年宁夏石

8、嘴山市平罗中学高二（上）第一次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析　一、选择题：（本大题共12小题；每小题5分）1．下列命题中正确的是（　　）A．用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分是棱台B．有两个面平行，其他面都是平行四边形的几何体叫棱柱C．棱台的底面是两个相似的正方形D．棱台的侧棱延长后必交于一点【考点】构成空间几何